Matematicas

SOLUCIONES DEL PROBLEMA DE LA REPARTICIÓN DE APUESTAS EN UN JUEGO INTERRUMPIDO O JUEGO DE PUNTOS

ESTUDIANTES
CATHERINE CADENA
YULIETH DÍAZ
LAURA DURÁN
ANGÉLICA DULCEY
JONATHAN LÓPEZ
MÓNICA PINEDA

PROFESOR
GABRIEL YAÑEZ CANAL

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE MATEMÁTICAS
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
DIDÁCTICA DE LA PROBABILIDAD Y LA ESTADÍSTICA
BUCARAMANGA24-07-2012

SOLUCIONES DE FERMAT Y DE PASACAL SOBRE EL PROBLEMA DE LA REPARTICIÓN DE APUESTAS
ORIGEN DEL PROBLEMA DEL JUEGO INTERRUMPIDO O EL JUEGO DE LOS PUNTOS
En el Renacimiento, para analizar matemáticamente temas como:
Cómo determinar el precio justo de una mercancía o calcular el riesgo de pérdida en las transacciones comerciales que más interesaban a los mercaderes, a los prestamistas y alas compañías aseguradoras de la emergente clase burguesa asentada en las ciudades ricas como Florencia, Venecia, Amberes o Ámsterdam.
A los mercaderes y otras personas les interesaba llegar a la formulación de procedimientos matemáticos que permitieran definir de forma objetiva, precisa y justa cómo deben distribuirse las pérdidas o las ganancias entre los diversos contratantes o socios cuandopor cualquier circunstancia el negocio se interrumpe o fracasa.
Se tomaba como referencia lo que sucedía en algunos juegos de azar en los que los participantes pactaban una apuesta antes de iniciar el juego, y luego de algunas rondas se interrumpía el juego por algún motivo o decidían retirarse antes de llegar al resultado final del juego, entonces en este caso era muy complejo hacer unadistribución equitativa y justa de la apuesta entre los jugadores
El origen del Problema del Juego Interrumpido o Problema de Puntos es confuso. Hay dos hipótesis sobre este: el problema es de origen árabe ó podría ser italiano; en un manuscrito italiano del año 1380 se hacía referencia al mismo, pero se dice que se introdujo entre los mercaderes de Italia mediante la traducción de diferentes textos delos matemáticos árabes.
LAS SOLUCIONES DE PACIOLI Y TARTAGLIA DEL PROBLEMA DEL JUEGO INTERRUMPIDO O EL JUEGO DE LOS PUNTOS
Este problema llegó a conocimiento de Luca Pacioli, de nombre completo Fray Luca Bartolomeo de Pacioli o Luca di Borgo San Sepolcro, cuyo apellido también aparece escrito como Paccioli y Paciolo (Sansepolcro, 1445 - 1517), fraile franciscano y matemático italiano, precursordel cálculo de probabilidades, gran amigo de Leonardo da Vinci, ampliamente conocido en Italia por traducir al latín varias obras sobre matemáticas, astrología y geometría escritas por los sabios griegos de la Antigüedad.
En su obra publicada en 1494, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita, Pacioli aborda la siguiente versión del El Problema del Juego Interrumpido o dePuntos:
«A y B participan en un juego de balla, y acuerdan que el juego terminará hasta que alguno de ellos gane 6 rondas, pero el juego se suspende abruptamente cuando A tiene 5 rondas a su favor y B sólo tiene 2 rondas a su favor. ¿Cómo debería distribuirse la apuesta?»
Claramente al jugador A debe corresponderle una mayor parte de la apuesta porque ha ganado más veces que B, pero ¿cuál debeser la proporción exacta?
Pacioli propuso que la apuesta se distribuyera de acuerdo a la proporción de las rondas que fueron ganadas por cada jugador: En la proporción 5:2. Ejemplo: si cada jugador apuesta 70 dólares, entonces la solución de Pacioli consiste en dividir esos 140 dólares apostados en 7 partes iguales, es decir, de a 20 dólares; de tal forma que a A por sus 5 puntos devictoria le corresponde 100 dólares de esas 7 partes mientras que a B por sus 2 puntos de victoria le corresponde quedarse con 40 dólares.
En otras palabras, la solución de Pacioli se reduce a dividir la totalidad de la apuesta en tantas partes como rondas sean jugadas, y luego para la distribución de esas partes de dinero resultantes se tiene en cuenta el respectivo número de rondas ganadas...