matematicas




GUÍA DE MATEMÁTICAS CUARTO BIMESTRE TERCER GRADO




Escuela Secundaria No: ___________________________________________ Turno: ______________

Grado:_________

Nombre del alumno(a) __________________________________________________ Grupo: ________






ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO


ax2 + bx + c = 0 ….. ecuación general cuadrática
ax2término cuadráticobxtérminolinealctérmino independiente

9x2– 6x + 1 = 0 x2 – 4 = 0 y 5x2 – 45 = 0
(ecuación completa) (ecuaciones incompletas)




Resolución por factorización

La ecuación cuadrática se descompone en dos factores lineales igualados con cero. Se generan dosecuaciones de primer grado, que al resolverse permiten encontrar las dos raíces osoluciones de la ecuación. Por ejemplo:

x2 + 11x + 24 = 0 x2 – 16 = 0 x2 – 7x = 0
(x + 8) (x + 3) = 0 (x + 4) (x – 4) = 0 x ( x – 7 ) = 0

Igualamos con cero Igualamos con cero Igualamos con cero

x + 8 = 0 x+3 = 0x + 4 = 0 x – 4 = 0 x1 = 0 x – 7 = 0

x1 = – 8x2 = – 3 x1 = – 4x2 = 4x2 = 7









Resuelve:

x2 – 5x – 14 = 0 x2 – 25 = 0 x2 + 3x = 0







x2 + 2x – 35 = 0 2x2 + 7x + 3 = 0 9x2 + 15x + 4 = 0Resolución por fórmula general

Se identifican los valores a , b , c en la ecuación propuesta. Se sustituyen valores en la fórmula general, se realizan parcialmente operaciones y se determinan las dos soluciones o raíces de la ecuación, por ejemplo:




























Resuelve:


x2 – 5x – 14 = 0 x2 –25 = 0 x2 + 3x = 0











x2 – 3x – 40 = 0 x2 – 49 = 0 x2 + 8x = 0

















Procedimiento gráfico

Se iguala la ecuación cuadrática con y se construye un cuadro de tabulación, asignando valores al dominio y determinamos el valor de lasimágenes. En la gráfica cartesiana se ubican los puntos encontrados y se busca la respuesta en el Eje Real (eje horizontal).




























Construye la gráfica de las ecuaciones:

x2 – 25 = 0

y = x2– 25

x
y
Puntos
- 6


- 50


5


6


















x2 – 3x = 0

y = x2 – 3x


x
y
Puntos
- 5


- 3


0


3


5















Aplicación de ecuaciones cuadráticas en la resolución de problemas:Resuelve:

El área de un rectángulo equivale a 99 m2, si sabemos que su base es 2 metros mayor que la altura, ¿ cuáles son sus dimensiones ?.









El producto de dos enteros consecutivos pares es 48. Encuentra esos números.









En un polígono se pueden trazar 27 diagonales. Calcula el números de lados.










IGUALDAD O CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSDos triángulos son iguales o congruentes cuando se les puede hacer coincidir en todas sus partes por superposición.
Existen tres casos principales de igualdad o congruencia de triángulos.
1)Dos triángulos son iguales o congruentes cuando tienen un lado y los ángulosadyacentes
respectivamente iguales ( A.L.A)
2)Dos triángulos son iguales o congruentes cuando tienen dos lados y el...