MATEMATICAS
Páginas: 9 (2019 palabras)
Publicado: 20 de marzo de 2014
SEMINARIO DE MATEMATICA I PARA INGENIERIA CIVIL
APLICACIONES DE FUNCIONES
1. Una empresa que vende alimentos para aves tiene como costo del
material para cada alimentador S/.6 y vende un promedio de 20 por
semana a un precio de S/. 10 cada uno. Se sabe que por cada
incremento de un sol pierden dos ventas por semana. Encuentre el
precio que maximiza a la ganancia y encuentre también laganancia máxima semanal.
Solución
Cantidad
Precio
N° Inc.
20
10
0
18
11
1
x
Despejando e igualando se obtiene:
Hallando el ingreso:
( )
Hallando el costo:
( )
Hallando la utilidad:
( )
( )
( )
(
)
Hallando el precio que maximiza la ganancia:
(
)
Hallando la ganancia máxima:
(
)
(
)
(
)
La ganancia máxima es de 98 soles
2.Según la ley de enfriamiento de Newton, la razón a la que se enfría
un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la
temperatura de su entorno. La temperatura T de un objeto después
de un tiempo t (en minutos) es
la temperatura inicial y
(
)
, donde
es
la temperatura del medio circundante (de
su entorno). Un objeto se enfría de 180° F a 150° F en 20 minutoscuando está rodeado de aire a 60° F. ¿Cuál es la temperatura del
objeto después de una hora de enfriamiento?
Solución
En clase
3. Una firma de plásticos ha recibido un pedido para fabricar 8000
tablas especiales de espuma de plástico para entrenamientos de
natación. La firma posee 10 máquinas, cada una de las cuales
puede producir 30 tablas de entrenamiento por hora. El costo deadaptación de las máquinas para producir tablas especiales es de
20 u.m. por máquina. Una vez estas máquinas han sido adaptadas,
la
operación
es
completamente
automática
y
puede
ser
supervisada por un solo capataz, cuyo salario es de 4,80u.m. por
hora. Hallar la función costo que dependa del número de máquinas
que deben adaptarse para producir dichas tablas.
Solución
Sea:x: numero de maquinas adaptadas
Donde:
[
]
Hallando el número de horas de producción:
Hallando el tiempo de trabajo del capataz:
°
Hallando la función de costo:
( )
(
)
( )
4. Un agencia de viaje local organiza un vuelo chárter a un centro
vacacional bien conocido. El agente cotizó un precio de $300 si 100
personas o menos contratan el vuelo. Por cada persona porencima
de las 100, el precio para todos bajará $2.50. Suponga que x
equivale al número de personas por encima de los 100.
a) Determine la función de ingreso que dependa del precio.
b) Represente gráficamente la función de ingreso
Solución
Cant. Personas
Precio
N° Inc
100
300
0
101
297,5
1
x
Despejando x en ambos casos e igualando se obtiene:
Hallando el ingreso: R pq
reemplazando el valor de
(ingreso es precio por cantidad),
se tiene:
( )
Hallando el vértice e igualando a cero:
(
)
(
(
)
(
)
(
)
)
Grafica:
5. Un minorista puede obtener cámaras del fabricante a un costo de $
50 cada una y las vende a $ 80 cada una A este precio, los
consumidores compran 40 cámaras al mes. El minorista planea
bajar el preciopara estimular las ventas y estima que por cada $ 5
de reducción en el precio, cada mes se venderán 10 cámaras más.
a) Expresar la utilidad mensual como una función del precio de
venta.
b) ¿Determina el dominio, rango y gráfica la función encontrada en
a)?
Solución
Cantidad
Precio
N° Dec.
40
80
0
50
75
1
x
Despejando e igualando se obtiene:
Hallando elingreso:
( )
Hallando el costo:
( )
Hallando la utilidad:
( )
(
)
( )
Hallando el vértice e igualando a cero:
(
)
(
)
(
(
)
(
)
)
(
Dominio:
[
]
)(
)
Rango:
[
]
Grafica:
6. Un fabricante ofrece a las personas que trabajan en un producto en
particular un incentivo salarial. El tiempo estándar para completar
una unidad es de 15...
APLICACIONES DE FUNCIONES
1. Una empresa que vende alimentos para aves tiene como costo del
material para cada alimentador S/.6 y vende un promedio de 20 por
semana a un precio de S/. 10 cada uno. Se sabe que por cada
incremento de un sol pierden dos ventas por semana. Encuentre el
precio que maximiza a la ganancia y encuentre también laganancia máxima semanal.
Solución
Cantidad
Precio
N° Inc.
20
10
0
18
11
1
x
Despejando e igualando se obtiene:
Hallando el ingreso:
( )
Hallando el costo:
( )
Hallando la utilidad:
( )
( )
( )
(
)
Hallando el precio que maximiza la ganancia:
(
)
Hallando la ganancia máxima:
(
)
(
)
(
)
La ganancia máxima es de 98 soles
2.Según la ley de enfriamiento de Newton, la razón a la que se enfría
un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la
temperatura de su entorno. La temperatura T de un objeto después
de un tiempo t (en minutos) es
la temperatura inicial y
(
)
, donde
es
la temperatura del medio circundante (de
su entorno). Un objeto se enfría de 180° F a 150° F en 20 minutoscuando está rodeado de aire a 60° F. ¿Cuál es la temperatura del
objeto después de una hora de enfriamiento?
Solución
En clase
3. Una firma de plásticos ha recibido un pedido para fabricar 8000
tablas especiales de espuma de plástico para entrenamientos de
natación. La firma posee 10 máquinas, cada una de las cuales
puede producir 30 tablas de entrenamiento por hora. El costo deadaptación de las máquinas para producir tablas especiales es de
20 u.m. por máquina. Una vez estas máquinas han sido adaptadas,
la
operación
es
completamente
automática
y
puede
ser
supervisada por un solo capataz, cuyo salario es de 4,80u.m. por
hora. Hallar la función costo que dependa del número de máquinas
que deben adaptarse para producir dichas tablas.
Solución
Sea:x: numero de maquinas adaptadas
Donde:
[
]
Hallando el número de horas de producción:
Hallando el tiempo de trabajo del capataz:
°
Hallando la función de costo:
( )
(
)
( )
4. Un agencia de viaje local organiza un vuelo chárter a un centro
vacacional bien conocido. El agente cotizó un precio de $300 si 100
personas o menos contratan el vuelo. Por cada persona porencima
de las 100, el precio para todos bajará $2.50. Suponga que x
equivale al número de personas por encima de los 100.
a) Determine la función de ingreso que dependa del precio.
b) Represente gráficamente la función de ingreso
Solución
Cant. Personas
Precio
N° Inc
100
300
0
101
297,5
1
x
Despejando x en ambos casos e igualando se obtiene:
Hallando el ingreso: R pq
reemplazando el valor de
(ingreso es precio por cantidad),
se tiene:
( )
Hallando el vértice e igualando a cero:
(
)
(
(
)
(
)
(
)
)
Grafica:
5. Un minorista puede obtener cámaras del fabricante a un costo de $
50 cada una y las vende a $ 80 cada una A este precio, los
consumidores compran 40 cámaras al mes. El minorista planea
bajar el preciopara estimular las ventas y estima que por cada $ 5
de reducción en el precio, cada mes se venderán 10 cámaras más.
a) Expresar la utilidad mensual como una función del precio de
venta.
b) ¿Determina el dominio, rango y gráfica la función encontrada en
a)?
Solución
Cantidad
Precio
N° Dec.
40
80
0
50
75
1
x
Despejando e igualando se obtiene:
Hallando elingreso:
( )
Hallando el costo:
( )
Hallando la utilidad:
( )
(
)
( )
Hallando el vértice e igualando a cero:
(
)
(
)
(
(
)
(
)
)
(
Dominio:
[
]
)(
)
Rango:
[
]
Grafica:
6. Un fabricante ofrece a las personas que trabajan en un producto en
particular un incentivo salarial. El tiempo estándar para completar
una unidad es de 15...
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