matematicas

Matem´ticas I



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Indice General

1

Cap´
ıtulo 1
Introducci´n
o
En este curso introduciremos algunos conceptos matem´ticos, algunas ideas
a
que han sido utilizadas desde siglos y formalizadas desde hace no tanto; estas
ideas y conceptos si bien son ocupados en casi todas las carreras que usan
matem´ticas no son tan importantes en s´ como el m´todo que usaremos
a
ı
e
paradesarrollar nuetras teorias, es probable que las definiciones que daremos se olviden luego de acabado el curso, y es probable que, como armas,
las construcciones que haremos no se ocupen nunca o tal vez, a priori, no se
entienda del todo que se quiere hacer o a que se quiere llegar; sin embargo, lo
que queremos lograr es que los estudaintes puedan ser originales en la forma
de abordar losproblemas en cualquier ´rea o en la vida cotideana, que sean
a
ordenados mentalmente, que logren encontrar la escencia de los problemas,
que en cada instancia se bucee hasta encontrar lo realmente importante y
poder relacionar aquello con otros problemas en otras ´reas que en un prina
cipio no tiene nada que ver con el contexto en cuesti´n.
o
Las matem´ticas para muchos es un lenguaje preciso,exacto e ideal ( ideal
a
en el sentido de Plat´n), que permite modelar situaciones de la vida cotideana
o
y resolver problemas en Biolog´ Qu´
ıa,
ımica, F´
ısica, Ingenier´ Econom´ inıa,
ıa,
cluso en Antropolog´ Psicolog´ Sociolog´ Filolog´ y otros. Para otros es
ıa,
ıa,
ıa,
ıa
una ciencia, que tiene sus fundamentos, sus m´todos y sus resultados.
e
En Biologia (el estudio de losseres vivos) a´n no existe un consenso en
u
decidir que es un “ser vivo, de hecho la Facultad de Ciencias de nuestra
Universidad tiene una de las m´s reconocidas definiciones de ser vivo dada
a
por Humberto Maturana; sin embargo se hace Biolog´ y se avanza y se logran
ıa
resultados que tal vez permitan despejar algunas dudas. El origen de lo vivo
es tambi´n un asunto no resuelto,“imaginarselas condiciones en que ocurri´
e
o
2

eso es un tema que a los bi´logos apasiona, la forma en que lo vivo surge de
o
lo no-vivo es una pregunta fundamental, pero a´n no resuelta.
u
En F´
ısica han habido varias teor´ para explicar el origen del universo,
ıas
las revoluciones no han sido pocas en F´
ısica. En Qu´
ımica los modelos para
explicar la teor´ at´mica tampoco ha sido unica.ıa o
´
Es decir, se suponen cosas ciertas para todos a modo de convenio y se trabaja en ese contexto asumiendo que son “leyes b´sicas sin explicaci´n, pero
a
o
que la intuici´n acepta sin mayores reparos. Cuando uno busca una palabra
o
en el diccionario ocuure algo similar, por ejemplo la palabra: Rubefacci´n:
o
Rubicundez producida en la piel por un medicamento irritante. En esteejemplo el diccionario est´ suponiendo que conocemos las palabras: Rubicundez,
a
producida, en ,la ,piel, por, un, medicamento, irritante. Entonces alguien podr´ decir que podemos ir al diccionario de nuevo y buscar las palabras que
ıa
no conocemos ; OK, vamos. Rubicundez: Calidad de Rubicundo. Y sigamos,
Rubicundo: D´
ıcese de la persona de rostro muy colorado. En ese punto uno
puede hacerse unaidea de lo que se trata y este m´todo funciona bien, pero
e
sin duda que suponemos un conocimiento b´sico de la lengua castellana. De
a
hecho el diccionario no define muchas palabras o se “pisa la cola definiendo
palabras a partir de sin´nomos que nunca aparecen como conceptos indepeno
dientes.
En matem´ticas tambi´n hay conceptos b´sicos que no se definen y se
a
e
a
aceptan como obvios,porque la intuici´n dice que as´ es como debe ser, sin
o
ı
embargo nadie lo puede demostrar, ni tampoco probar que son falsos. Los
matem´ticos a esas leyes b´sicas para las cuales no hay demostraci´n les
a
a
o
llaman Axiomas, y a aquellas leyes que se deducen a partir de esos axiomas
les llama Teoremas o Proposiciones y a las concecuencias inmediatas de esos
teoremas les llaman...