Matematicas

 El sumatorio, la sumatoria, o la operación de suma
Es un operador matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos. Se expresa con la letra griega sigma( ), y se define como:



Esto se lee: «sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i».
La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m.
Lavariable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que:

Pudiendo ver además que si m = n entonces:

Si m es mayor que n, el resultadoes el elemento neutro de la suma, el cero:


EJEMPLO:
Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma:

También hay fórmulas para calcular lossumatorios más rápido. Por ejemplo, para sumar los primeros mil números naturales no tiene mucho sentido sumar número por número, y se puede usar una fórmula como esta:




Se debe notar queaunque el término sumatorio se refiere a un operador matemático útil para expresar cierto tipo de suma, no sustituye este término a la palabra suma. Se dice: «la suma de dos y tres es cinco», y no «elsumatorio de dos y tres es cinco». Por la misma razón, decir que se realizará, por ejemplo, el sumatorio (o la sumatoria) de unos votos, es notoriamente un disparate. Los operadores de suma son útilespara expresar sumas de forma analítica; esto es, representar todos y cada uno de los sumandos en forma general mediante el «i-ésimo» sumando. Así, para representar la fórmula para hallar la mediaaritmética de n números, se tiene la siguiente expresión:







 Multiplicatoria
El operador productoria, también conocido como multiplicatoria o Pitatoria(por denotarse como una letra pimayúscula), es un operador matemático que consiste en la multiplicación finita o infinita de factores mediante un símbolo matemático que simplifica la operación, llamado símbolo productorio....