Matematicas

CONJUNTOS NUMÉRICOS
Uno de los conceptos más importantes en la Matemática moderna es el de Conjunto, es una idea primitiva, y por tanto no se puede definir. La asignatura llamada Cálculo descansa sobre tres conceptos básicos: Variable, Función y Límite. El cálculo se basa en las propiedades de los números reales, por esto es necesario conocer los conjuntos numéricos que constituyen los númerosreales.

N = { 1, 2, 3, 4, 5, ... } Conjunto de los números naturales
N * ={ 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } Conjunto de los números naturales, incluyendo el CERO (0)
Z = { ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... } Conjunto de los números enteros
Z * = { ... -3, -2, -1, 1, 2, 3, ... } Conjunto de los números enteros, excluyendo el CERO
Q = { ... -3/2, -2/2, -1/2, 0, 1/2, 2/2, 3/2, ... } Conjunto númerosracionales. Q = a / b, "b" diferente de cero, "a" y "b" pertenecientes a los enteros.
I = { ... ,π,e ... } Conjunto de los números irracionales
R = Q U I Conjunto de los números REALES

RECTA REAL
Representación geométrica de los números reales.
I I I I I I I
-3 -2 -1 0 1 2 3

RELACIÓN BIUNÍVOCA: a cadanúmero real le corresponde un único punto en la recta real y cada punto en la recta real corresponde a un único número real.
NÚMEROS REALES
En esta unidad hemos trabajado los números naturales, números enteros, números racionales y los números irracionales. Todos estos números forman distintos conjuntos numéricos y la unión de estos constituye el conjunto de los números reales y se denomina por IR.Observa el siguiente diagrama:










En Matemática, cuando trabajamos con estos conjuntos utilizamos símbolos como los siguientes:
· El número 10 es un número natural, decimos que 10 pertenece al conjunto IN y lo escribimos: 10 IN.
· El número 0 no es un número natural, decimos que 0 no pertenece al conjunto IN y se escribe: 0 IN.
· En el diagrama podemos notar que todonúmero natural es también un número entero, por lo tanto, todos los elementos o números del conjunto IN pertenecen al conjunto Z.
· Entonces, decimos que el conjunto IN está contenido en el conjunto Z (también podemos decir que el conjunto IN es subconjunto del conjunto Z) y lo escribimos así: IN Z.
· Ningún número entero es un número irracional, decimos que el conjunto Z no está contenido en elconjunto II y lo escribimos así: Z II.
ACTIVIDADES:
1. Completa con el símbolo o , según corresponda.
a) 3 ___ IN c) -3 ___ II e) ___ IR g) ___ Z
b) 3 ___ Q d) 0,2 ___ IR f) ___ Q h) ___ II
2. Complete con el símbolo o , según corresponda:
a) II ___ IR c) IN ___ Q e) Q ___ II g) Z ___ IR
b) IN ___ IId) IN ___ IR f) Z ___ II h) Q ___ Z

3. Complete con o :
IN|Z|Q|II|IR|
(3,24 – 2,38) : 0,43||||||
0,125 - ||||||
100 · 2.24 : 5||||||
-1 : 100||||||
-||||||
||||||

4. Realiza las siguientes operaciones:
a) Z IN = ________ b) Q IR = _______ c) IN Z = _______
d) Q II = ________ e) IR II = _______ f) Q = _______
g) {0} Z = ________ h) II = ________ i)Z =_______
5. ¿Cuáles de los conjuntos numéricos, que tu conoces, son densos?






EJERCICIOS DE REPASO GENERAL (cálculos combinados)

1) Resolver aplicando propiedades según corresponda:

1) 1- (6 – 3 + 9) + (-5 +1) -11 =
2) -12 + (-5 - 6 - 4) – (7 - 3) =
3) (1 – 5.3): 2 -8: (-2).(-5) +6 =
4) 6.(-5 +2) : (-3) + (15:3 – 12).2 + (-7).2 =
5)
6)
7)
8)

9)

10)

2) Unhombre hace 17 inspiraciones por minuto y cada inspiración lleva 8/15 de litro de aire a los pulmones. ¿Qué volumen de aire ha entrado en sus pulmones al cabo de un día?

3) Un automóvil consume 9 litros de gasolina por cada 100 kilómetros. Si recorre 450 kilómetros. ¿Cuántos litros de gasolina gasta?

4) Un tanque de 800 litros se llena primero la mitad y luego la cuarta parte de lo que...