Matematicas

INTEGRANTES
5TO COMPUTACIÓN
SECCIÓN A:



MAPA CONCEPTUAL DE LA GEOMETRIA ANALITICA


GEOMETRIA ANALITICA
La Geometría Analítica tiene por objeto la resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos. El sistema que se emplea para representar gráficas fue ideado por el filósofo y matemático francés Descartes (1.596 -1.650), quien usó su nombre latinizado, RenatusCartesius, y por esta razón se conoce con el nombre de ejes cartesianos.

OBJETIVOS:
• Identificar las coordenadas de un punto en el plano y conocer su interpretación geométrica.
• Reconocer y representar gráficamente lugares geométricos de puntos a distancia constante de los ejes.
• Expresar en una tabla de valores y representar gráficamente las soluciones de una ecuación de primergrado con dos incógnitas.
• Estudiar analíticamente la incidencia entre puntos y rectas.
• Determinar la posición relativa entre dos rectas y, como aplicación, discutir y resolver un sistema 2x2.
En la Geometría Analítica se estudian las figuras geométricas planas introduciendo un sistema coordenado, de tal manera de que dada una ecuación se determina su gráfica y recíprocamente, dada unagráfica, deducir su ecuación.

ESPACIO VECTORIAL.
Es un conjunto arbitrario diferente del vacío en el cual se han definido dos operaciones: adición y producto por un número. Un conjunto es una colección de objetos que está bien definida, por definida, entendemos que siempre es posible saber si un elemento o no pertenece a una colección o conjunto.
Algunos ejemplos de espacios vectoriales son:Con las operaciones usuales los siguientes conjuntos se constituyen como espacios vectoriales: Matrices de n×n ; P(n) (polinomios), funciones continuas, IRn (producto cartesiano). Por ahora consideraremos el conjunto IR2 = { (x, y) | ... } y veremos las siguientes operaciones:
Sea un vector ^u = (x1, y1) y ^v = (x2, y2) y k un escalar entonces definimos las siguientes operaciones:
^u + ^v = (x1+ x2, y1 + y2) k^u = (kx1, ky1) ^u ·^v = x1 · x2 + y1 · y2
Y además se satisfacen los siguientes axiomas:
Sean vectores denotados como ^u, ^v y ^w y a, b, c escalares, entonces:
1. ^u + ^v = ^v + ^u
2. (^u + ^v )+ ^w = ^u + (^v + ^w)
3. ^u + 0 = 0 + ^u = ^u
4. ^u + ( - ^u) = 0
5. a(b^u) = (ab)^u = ^u(ab)
6. a(^u + ^v) = a^u + a^v
7. (a + b)^u = a^u + b^v
8. 1^u =^u
9. ^u·^v = ^v·^u
10. ^u(^v + ^w) = ^u·^v + ^u·^w
11. c(^u^v) = (c^u)^v = ^u(c^v)
En IR² ó IR³ cuando consideramos un punto (x, y) cualquiera y lo representamos gráficamente en el plano cartesiano trazando una línea de leal origen, recibe el nombre de vector de posición o vector anclado. Además, si el vector ^u es elemento de IR², entonces ^u = (x, y).
En la siguiente gráfica ^u esun vector anclado, observemos los demás elementos que componen dicha gráfica:
[pic]
Podemos observar que:
^u = ux + uy donde ux = (x, 0) y uy = (y, 0)
Denotamos como || ^u || a la distancia del origen al punto (x, y) denominada magnitud del vector ^u y de donde obtenemos las siguientes conclusiones:
• || ^u || = (x² + y²)½
• Cos(θ) = x / || ^u ||
• Sen(θ) = y / || ^u ||
•Para un vector anclado ^u, ^ux representa su componente en la dirección x y ^uy representa su componente en la dirección y.
• La dirección de un vector de posición está dada por el ángulo que forma con el sentido positivo del eje X.
[pic]
LA LÍNEA RECTA.
Concepto de Línea Recta.
Éste concepto matemático parece no tener definición ya que es una sucesión de puntos y éstos carecen de magnitud,pero se considera como una trayectoria de puntos que no cambian de dirección, o bien, en términos del espacio, es la intersección de dos planos. Además tenemos los siguientes conceptos:
• Segmento de recta: Recta delimitada por dos puntos, ésta es una magnitud lineal finita.
• Semirrecta: Si se tiene una recta con un punto P contenido en ella y que la divide, cada una de las porciones...