matematicas

I.- Trinomio Cuadrado Perfecto
Recordar que un Trinomio Cuadrado Perfecto es el resultado de multiplicar un binomio por
sí mismo, esto es un Binomio al Cuadrado:
Factores

Producto

Binomio al Cuadrado =
Trinomio Cuadrado Perfecto
Un binomio
Cuadrado del primer término del Binomio.
multiplicado
Doble producto del los términos del Binomio.
por sí mismo.
Cuadrado del segundo términodel Binomio.

x  y2

=

x 2  2xy  y 2

Considerando lo anterior:

Factorizar un Trinomio Cuadrado Perfecto es determinar el Binomio al Cuadrado que lo
origina.

Ejemplo:

81m 6  108m 3 y 2  36y 4 , es obtener un

a) Factorizar el Trinomio Cuadrado Perfecto
Binomio al Cuadrado en el que:

El Primer Término del Binomio es la raíz cuadrada de uno de los términos
6
281m  9m  9m 3
6

cuadrados perfectos del trinomio:

El Segundo Término del Binomio es la raíz cuadrada del otro término
4

36 y 4  6 y 2  6 y 2

cuadrado perfecto del trinomio:

El segundo término del Binomio debe tener el mismo signo que el término NO
cuadrático del Trinomio

 108m 3 y 2 ,es decir el Binomio al Cuadrado es:

9m

3

 6y2



2

Es convenienteverificar que el doble producto del los términos del Binomio
obtenido, es igual al término NO cuadrático del Trinomio:







2 9m 3  6y 2  108m 3 y 2 .
Por lo tanto:



81m 6  108m 3 y 2  36y 4  9m 3  6y 2



2

Otros ejemplos:

b)

25a 4  70a 2  49

c)

9k 10  6k 5 p 4  p 8

d)

100x14  120x 7 y  36y 2

En resumen:

Producto

Trinomio CuadradoPerfecto

Factores

=

Binomio al Cuadrado
El Primer Término del Binomio es la raíz cuadrada de uno de los
términos cuadrados perfectos del Trinomio.
El Segundo Término del Binomio es la raíz cuadrada del otro
término cuadrado perfecto del Trinomio.
El segundo término del Binomio tiene el mismo signo del término
NO cuadrático del Trinomio.

Un polinomio de tres
términos dos de loscuales son Cuadrados
Perfectos.

Verificar que el doble producto del los términos del Binomio
obtenido, es igual al término NO cuadrático del Trinomio.

x 2  2xy  y 2

=

x  y2

II.- Trinomio Cuadrado No Perfecto de la forma x2+bx+c

Un Trinomio Cuadrado No Perfecto sólo tiene un término cuadrado perfecto, es decir con
raíz cuadrada exacta.
Por lo tanto, es el resultado demultiplicar Binomios con Término Común.

Si el coeficiente del término cuadrado perfecto es igual a la unidad y el tercer término es
independiente 1, entonces se dice que el Trinomio Cuadrado No Perfecto es de la forma

x 2  bx  c , donde b,c son números reales.

Factorizar un Trinomio Cuadrado No perfecto es determinar los Binomios con Término
Común que al multiplicarse lo originan.Por ejemplo:

a) Factorizar a 2  8a  15 es determinar dos Binomios con Término Común en los que:
El Término Común es la raíz cuadrada del término cuadrado perfecto del Trinomio:
a2  a

Los Términos Diferentes deben cumplir que:
 Multiplicados sean igual a 15

(tercer término del Trinomio).

 Sumados sean igual a 8 (coeficiente del segundo término del Trinomio).

Se puede concluirque, ambos números buscados deben ser del mismo signo, pues
multiplicados son igual a positivo 15

y se deduce también que ambos son

positivos, porque su suma es igual a positivo 8.

Tales números pueden ser 5 y 3 ,dado que:

53  15

y

53 8

Es decir:

a 2  8a  15  a 2  5  3a  5 3
Por lo tanto:

a 2  8a  15  a  5a  3
1

Un término independientetambién se denomina término de grado cero.

Otros ejemplos:

b)

m14  13m 7  40

c)

x 6  5x 3  14

d) w10  2w 5  24
En general, respecto al signo de los términos no comunes:

Si el tercer término del Trinomio es positivo, entonces los dos números buscados son del
mismo signo (el que tenga el segundo término del Trinomio).

Si el tercer término del Trinomio es negativo,...