matematicas

Páginas: 18 (4303 palabras) Publicado: 3 de abril de 2014































FUNCIONES Y GRAFICAS

Competencias

Reconoce y clasifica intervalos acotados, no acotados, abiertos, cerrados y semiabiertos.
Interpreta geométricamente las distintas clases de intervalos de números reales.
Determinar las características que debe cumplir una relación para que sea función.

TEMA 1. INTERVALOS

La rectareal: el conjunto de números reales se puede representar mediante los puntos de una recta horizontal, que se denomina recta real, donde a cada punto le corresponde un único número real. Al número real correspondiente a un punto particular de la recta se le denomina coordenada del punto.

Intervalos: Un intervalo es un subconjunto de la recta real. Al conjunto de números reales comprendido entrelos reales a y b (con a < b) lo llamaremos intervalo acotado de extremo inferior a y extremo superior b.

Clases de intervalos
Nombre
Notación de intervalos
Notación de conjuntos
Gráfica en la recta real
Intervalo abierto



Intervalo cerrado



Intervalo semiabierto a la izquierda



Intervalo semiabierto a la derecha



Intervalos al infinito y - no representan números. Son notaciones para indicar que algo crece o decrece indefinidamente, respectivamente.
Ejemplo: Dado el intervalo (-2,3].
a. Representarlo en la recta numérica.
b. Expresarlo en notación de conjunto,
c. Nombrar 8 números que pertenezcan a este intervalo

Solución:

a. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 b. {} c. -1; -1,009; - 1,99089; 0; 1, 3; ;


OPERACIONES ENTRE INTERVALOS: Como los intervalos son conjuntos, las operaciones que se pueden realizar con ellos son las mismas que se realizan para conjuntos.

* Unión: La unión de dos intervalos, A y B, es un intervalo formado por todos los elementos de A, todos los elementos de B o ambos. A  B = x/x A v x  B.

* Intersección: La intersección de dos intervalos A y B es un nuevo intervalo formado por los elementos comunes, o sea, por los elementos que pertenecen simultáneamente al intervalo A y al intervalo B.
A B = x/x  A  x  B.

* Diferencia: Si A y B son dos intervalos, la diferencia A – B es el intervalo formado por los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.

A– B = x/x  A  x  B

B – A = x/x  B  x  A

* Complemento: El complemento de un intervalo está determinado por los elementos que pertenecen al universal (-α, α) y no pertenece al intervalo.

BC = x / x  U  x  B


Ejemplo: Sea A = -3, 10) y B = (-1, 12
Hallar:

A  B = -3, 12
A  B = (-1, 10)
A – B = -3, -1
AC = (-, -3)  [10, )

ACTIVIDAD 1
1. Completa la tabla:

Notación de Intervalo
Notación de conjunto
Gráfica sobre la recta real
[ -2, 6)



. { }

(-, 10]



{ x  R | -2 ≤ x < 6 }



)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


( ]
-4 -3 -2 -1 0 12 3 4 5

{ x  R | x < -2, y, x > -6 }


2. Si A y B son dos conjuntos, la unión se define como A  B = {x | x  A, v, x  B} y la intersección se define como A  B = {x | x  A, , x  B}. Dados los conjuntos:
A = {x  R | x < 5} B = {x  R | -5 ≤ x ≤ 16} C = {x  R | x > -2, y, x < 6}

Representa cada operación sobre la recta numérica y calcula en notación de conjuntos yde intervalos la solución:

A. A  B B. B  C C. A  C D, A  B E. B  C
F. A  C G. BC H. CC I. AC J. A - B
3. La relación de la medida de la temperatura en grados Celsius (C) y en grados Fahrenheit (F) está dada por


A. Determina el intervalo que corresponde en la escala Fahrenheit a la temperatura de una ciudad que varía entre -10 y 40C.

B. Determina el intervalo que...
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