matematicas
FUNCIONES Y GRAFICAS
Competencias
Reconoce y clasifica intervalos acotados, no acotados, abiertos, cerrados y semiabiertos.
Interpreta geométricamente las distintas clases de intervalos de números reales.
Determinar las características que debe cumplir una relación para que sea función.
TEMA 1. INTERVALOS
La rectareal: el conjunto de números reales se puede representar mediante los puntos de una recta horizontal, que se denomina recta real, donde a cada punto le corresponde un único número real. Al número real correspondiente a un punto particular de la recta se le denomina coordenada del punto.
Intervalos: Un intervalo es un subconjunto de la recta real. Al conjunto de números reales comprendido entrelos reales a y b (con a < b) lo llamaremos intervalo acotado de extremo inferior a y extremo superior b.
Clases de intervalos
Nombre
Notación de intervalos
Notación de conjuntos
Gráfica en la recta real
Intervalo abierto
Intervalo cerrado
Intervalo semiabierto a la izquierda
Intervalo semiabierto a la derecha
Intervalos al infinito y - no representan números. Son notaciones para indicar que algo crece o decrece indefinidamente, respectivamente.
Ejemplo: Dado el intervalo (-2,3].
a. Representarlo en la recta numérica.
b. Expresarlo en notación de conjunto,
c. Nombrar 8 números que pertenezcan a este intervalo
Solución:
a. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 b. {} c. -1; -1,009; - 1,99089; 0; 1, 3; ;
OPERACIONES ENTRE INTERVALOS: Como los intervalos son conjuntos, las operaciones que se pueden realizar con ellos son las mismas que se realizan para conjuntos.
* Unión: La unión de dos intervalos, A y B, es un intervalo formado por todos los elementos de A, todos los elementos de B o ambos. A B = x/x A v x B.
* Intersección: La intersección de dos intervalos A y B es un nuevo intervalo formado por los elementos comunes, o sea, por los elementos que pertenecen simultáneamente al intervalo A y al intervalo B.
A B = x/x A x B.
* Diferencia: Si A y B son dos intervalos, la diferencia A – B es el intervalo formado por los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.
A– B = x/x A x B
B – A = x/x B x A
* Complemento: El complemento de un intervalo está determinado por los elementos que pertenecen al universal (-α, α) y no pertenece al intervalo.
BC = x / x U x B
Ejemplo: Sea A = -3, 10) y B = (-1, 12
Hallar:
A B = -3, 12
A B = (-1, 10)
A – B = -3, -1
AC = (-, -3) [10, )
ACTIVIDAD 1
1. Completa la tabla:
Notación de Intervalo
Notación de conjunto
Gráfica sobre la recta real
[ -2, 6)
. { }
(-, 10]
{ x R | -2 ≤ x < 6 }
)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
( ]
-4 -3 -2 -1 0 12 3 4 5
{ x R | x < -2, y, x > -6 }
2. Si A y B son dos conjuntos, la unión se define como A B = {x | x A, v, x B} y la intersección se define como A B = {x | x A, , x B}. Dados los conjuntos:
A = {x R | x < 5} B = {x R | -5 ≤ x ≤ 16} C = {x R | x > -2, y, x < 6}
Representa cada operación sobre la recta numérica y calcula en notación de conjuntos yde intervalos la solución:
A. A B B. B C C. A C D, A B E. B C
F. A C G. BC H. CC I. AC J. A - B
3. La relación de la medida de la temperatura en grados Celsius (C) y en grados Fahrenheit (F) está dada por
A. Determina el intervalo que corresponde en la escala Fahrenheit a la temperatura de una ciudad que varía entre -10 y 40C.
B. Determina el intervalo que...
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