matematicas
Páginas: 2 (408 palabras)
Publicado: 7 de abril de 2014
Historia del método de Ruffini
El método de Ruffini-Horner para la búsqueda de un valor aproximado de la raíz de un polinomio fue publicado con algunos años de diferencia por Paolo Ruffini(1804-1807-1813) y por William George Horner (1819-1845, póstumamente); al parecer Horner no tenía conocimiento de los trabajos de Ruffini.
El método de Ruffini-Horner es difícilmente explotable si elpolinomio posee dos raíces muy cercanas. Ruffini no evoca esta problemática, pero Horner propone un procedimiento especial para estos casos.2 El método de Horner fue utilizado por los matemáticosDe Morgan y J.R. Young.
En tanto que técnica de cambio de variable, históricamente se encuentran algoritmos parecidos; por ejemplo en China, para la extracción de la raíz n-ésima;3 en la obra deAl Samaw'al (siglo XII).4 El matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi (siglo XII) fue uno de los primeros en aplicarlo al caso general de una ecuación de tercer grado.5
Algoritmo
La Regla deRuffini establece un método para división del polinomio
P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0
entre el binomio
Q(x)=x-r\,\!
para obtener el cocienteR(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdots+b_1x+b_0
y el resto
s. \!
1. Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben los coeficientes de P(x), ordenados y sin omitir términos nulos.
Se escribe laraíz r del lado izquierdo y el primer coeficiente en el renglón inferior (an):
\begin{array}{c|ccccc} {} & a_n & a_{n-1} & \dots & a_1 & a_0 \\ r & {} & {} & {} & {} & {} \\ \hline {} & a_n & {}& {} & {} & {} \\ {} & =b_{n-1} & {} & {} & {} & {} \\ \end{array}
2. Se multiplica (an) por r y se escribe debajo de an-1:
\begin{array}{c|ccccc} {} & a_n & a_{n-1} & \dots & a_1 & a_0\\ r & {} & b_{n-1}\,r & {} & {} & {} \\ \hline {} & a_n & {} & {} & {} & {} \\ {} & =b_{n-1} & {} & {} & {} & {} \\ \end{array}
3. Se suman los dos valores obtenidos en la misma columna:...
El método de Ruffini-Horner para la búsqueda de un valor aproximado de la raíz de un polinomio fue publicado con algunos años de diferencia por Paolo Ruffini(1804-1807-1813) y por William George Horner (1819-1845, póstumamente); al parecer Horner no tenía conocimiento de los trabajos de Ruffini.
El método de Ruffini-Horner es difícilmente explotable si elpolinomio posee dos raíces muy cercanas. Ruffini no evoca esta problemática, pero Horner propone un procedimiento especial para estos casos.2 El método de Horner fue utilizado por los matemáticosDe Morgan y J.R. Young.
En tanto que técnica de cambio de variable, históricamente se encuentran algoritmos parecidos; por ejemplo en China, para la extracción de la raíz n-ésima;3 en la obra deAl Samaw'al (siglo XII).4 El matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi (siglo XII) fue uno de los primeros en aplicarlo al caso general de una ecuación de tercer grado.5
Algoritmo
La Regla deRuffini establece un método para división del polinomio
P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0
entre el binomio
Q(x)=x-r\,\!
para obtener el cocienteR(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdots+b_1x+b_0
y el resto
s. \!
1. Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben los coeficientes de P(x), ordenados y sin omitir términos nulos.
Se escribe laraíz r del lado izquierdo y el primer coeficiente en el renglón inferior (an):
\begin{array}{c|ccccc} {} & a_n & a_{n-1} & \dots & a_1 & a_0 \\ r & {} & {} & {} & {} & {} \\ \hline {} & a_n & {}& {} & {} & {} \\ {} & =b_{n-1} & {} & {} & {} & {} \\ \end{array}
2. Se multiplica (an) por r y se escribe debajo de an-1:
\begin{array}{c|ccccc} {} & a_n & a_{n-1} & \dots & a_1 & a_0\\ r & {} & b_{n-1}\,r & {} & {} & {} \\ \hline {} & a_n & {} & {} & {} & {} \\ {} & =b_{n-1} & {} & {} & {} & {} \\ \end{array}
3. Se suman los dos valores obtenidos en la misma columna:...
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