Matematicas

1998

MATEMÁTICAS I
Universidad Simón Bolívar
Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas Septiembre de 1998

Esta es una tercera edición de la Guía de MA-1111. La elaboración de este texto ha contado con la colaboración de muchos profesores en distintas etapas de su edición. Los redactores son Reinaldo Giudici, Stephania Marcantognini, Enrique Planchart y Lázaro Recht. Desde laprimera edición se hicieron muchas correcciones incluyendo la reescritura de varios capítulos a cargo de los profesores María R. Brito, Stephania Marcantognini y Luis Mata en la segunda edición. Esta tercera edición, se presentan algunos capítulos con apéndices y éstos que contienen temas de lectura sugerida pero no requerida para el curso. Muchos han sido los colaboradores como los profesores: AlbertoMendoza, Claudio Margaglio, Arnaldo Gómez, Thomas Berry, Alain Etcheberry, Pedro Berrizbeitia, Ana da Rocha de Viola-Piroli, en la revisión de pruebas. La profesora María T. Varela aportó muchos ejercicios. Los preparadores Yolanda Perdomo y Sebastian García colaboraron en el montaje de los ejercicios en la segunda edición y los preparadores Gabriel Arcos y Octavio Delgado han colaborado en elmontaje de las respuestas a muchos los ejercicios en esta tercera edición que aparecerán en folleto aparte. El arte final continúa a cargo de los profesores Alberto Mendoza y Luis Mata.

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Índice General
0 1 El Cálculo Conjuntos 1.1 Introducción a los conjuntos y su notación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Los números naturales y los números enteros 2.1 Propiedades de la suma y la multiplicación . 2.2 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Orden en N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Inducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Ejercicios recomendados . . . . . . . . . .. 2.7 Más ejercicios de inducción . . . . . . . . . . 2.8 Los números enteros . . . . . . . . . . . . . 2.9 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Teorema Fundamental de la Aritmética . . . 2.11 El Algoritmo de Euclides. . . . . . . . . . . . Los números racionales y los números reales 3.1 Los números racionales . . . . . . . . . . 3.2 Los números reales . . . . . . . . . . . .3.3 Axiomas de los Números Reales . . . . . 3.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Suceciones de Cauchy . . . . . . . . . . . 3.6 Representación geométrica . . . . . . . . 3.7 Representación Decimal . . . . . . . . . . 1 7 7 9 11 11 13 15 16 16 19 21 25 27 29 31 33 33 35 36 39 41 42 46 53 53 54 55 59 61 63 63 65 65 67 70 77

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Inecuaciones y Valor Absoluto 4.1 Inecuaciones con una Incógnita . . . . . . . . . . . 4.2 Inecuaciones lineales con una incógnita . . . . . . . 4.3...