Matematicas

Nombre: Paulette Barros Plua
Curso: 6to Contabilidad
Fecha: 07/08/12
Valor: Libertad

Titulo: progresiones= Series= Sucesiones.

Progresión aritmética

Una progresión aritmética es una seriede números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso"distancia".
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2. Así como: 5 ; 2 ; -1 ; -4 es una progresión aritmética de constante "-3"

Progresióngeométrica 

Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor dela progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usasucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien,esta distinción no es estricta.
Así,  es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
y así sucesivamente.
Aunque es más fácil aplicandola fórmula:

Siendo  el término en cuestión,  el primer término y  la razón:

Así quedaría si queremos saber el 6º término de nuestra progresión

PROGRESION ARMONICA

Diremos que unasucesión de números reales {an}nΖ es una progresión
aritmética si la diferencia entre un término de la sucesión y el inmediatamente anterior es un valor constante.
De la definición de progresiónaritmética obtenemos que la sucesión {an}nΖ:{an}nΖ es una progresión aritmética Û ak+1-ak = d "kΖ

EJERCICIOS






Progresión armónica: Tres números a, b y c, están en progresión armónicacuando: 

Comparemos ambas definiciones por si son equivalentes:

Si lo tres números a, b y c, están en progresión armónica deberá cumplirse que: ; ;  están en progresión aritmética: 

Eso...