Matematicas

Asíntotas
Se llama asíntota de una función f(x) a una recta t cuya distancia a la curva tiende a cero, cuando x tiende a infinito o bien x tiende a un punto a.
Definición
Asíntota vertical
Larecta x=a es asíntota vertical (AV) de f(x) si limx->a+ f(x) = inf olimx->a- f(x) = inf.

Definición
Asíntota horizontal
La recta y=b es asíntota horizontal (AH) de f(x) si limx->inf f(x) = b.Ejemplo
f(x) = x/(x-1)

limx->1+ f(x) = +inf
limx->1- f(x) = -inf

=> x=1 es AV de f(x)

limx->inf f(x) = 1

=> y=1 es AH de f(x)
      

Definición
Asíntota oblicua
La recta y = mx + nes asíntota oblicua (AO) de f(x) si limx->inf f(x) - (mx + n) = 0.

Ejemplo
f(x) = x + 1/x

limx->inf f(x) - x = limx->inf x + 1/x - x = 0

=> y=x es AO de f(x)

Además,
limx->0+ f(x) = +inflimx->0- f(x) = -inf
=> x=0 es AV de f(x)
   

Teorema
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y)tienden al infinito. Una definición más formal es: DEFINICIÓN Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito,mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función. Las asíntotas se clasifican en: verticales, horizontalesy oblicuos  .
En matemática, se le llama asíntota a una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a cero, a medida que se extiendenindefinidamente.
También se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta; o que ambas presentan un comportamiento asintótico.
Asíntota  es un término con origen en un vocablogriego hace referencia a algo que no tiene coincidencia. El concepto se utiliza en el ámbito de la geometría para nombrar a una recta que, si se prolonga de manera indefinida, tiende a acercarse a...