matematicas


FECHA: 03 / MAYO / 2014




DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
Sea  f una función diferenciable, entonces se dice que f ' es la primera derivada de f; puede suceder que esta nuevafunción sea a su vez derivable, en este caso a la derivada de la primera derivada se le denomina segunda derivada de la función primitiva f. Del mismo modo, la derivada de la segunda derivada sellama tercera derivada de f, y así sucesivamente hasta la enésima derivada.

Hasta ahora, se ha estudiado la derivada de una función, ó, la primera derivada de una función, ó laderivada de primer orden de una función. 
Muchas veces, interesa el caso, en el cual la función derivada f’(x), se puede derivar nuevamente en un intervalo I, obteniéndose de esta formala segunda derivada de la función. Es decir, si existe, , se llamará: la segunda derivada de f, o también, la derivada de segundo orden y se denotará por cualquiera de los símbolos: .  Igualmente, se puede analizar si f’’ es derivable, en cuyo caso, se llama a la función resultante: latercera derivada de f, ó, la derivada de orden 3 y que se denotará por: 
.  
Siguiendo esteproceso, se puede preguntar por la existencia o no, de la derivada n-sima o laderivada de orden n de f, la cual se denotará por: . 
Observación: 
Todas estas notaciones se extienden a lasllamadas: derivadas de orden superior. Observe que aunque la notación de Leibnitz para las derivadas es complicada  resulta 
ser la mas apropiada y natural, al menos asi lo pensaba él alescribir:  como 
 como  


EJEMPLO
Un móvil parte del reposo y en una hora ha recorrido 95 kms
a) Obtener la función del desplazamiento
b) Velocidad
c) Aceleración




Y– Yo = m ( X – Xo )
Y – 95 = 95 ( X – 1 )
Y = 95 + 95 X – 95
Y = 95 X
X
Y
0
0
1
95

F ( x ) 95  Distancia
F ´ ( x ) 95  Velocidad
F ´´ ( x ) 0  Aceleración