matematicas

Introducción
En esta lección revisaremos las propiedades de las funciones trigonométricas que estudiamos anteriormente, desde el punto de vista algebraico. Utilizaremos estas propiedades parasimplificar expresiones trigonométricas y verificar identidades trigonométricas.
Las identidades trigonométricas nos ayudan a simplificar expresiones complejas y de esta forma nos ayuda a comprender demejor manera el significado de la expresión.
Historia de la Trigonometría Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razonestrigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. También se desarrolló a partir de los primeros esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomíamediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios. El estudio de la trigonometría pasódespués a Grecia, en donde se destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea, por haber sido uno de los principales desarrolladores de la Trigonometría. Las tablas de “cuerdas” que construyófueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad.

Simplificación de Expresiones Trigonométricas
Utilizaremos estas propiedades para simplificar expresionestrigonométricas y verificar identidades trigonométricas.
Las identidades trigonométricas nos ayudan a simplificar expresiones complejas y de esta forma nos ayuda a comprender de mejor manera elsignificado de la expresión.
Ejemplo 1:
Simplificar:
sen x cos2 x - sen x
Solución:
 


sen x cos2 x - sen x
Factorizando sen(x)
sen x ( cos 2 x - 1 )
Usando la identidad cos 2 ( α ) + sen 2 ( α ) = 1
sen x ( cos 2 x - ( cos 2 ( x ) + sen 2 ( x ) ) )
 
sen x ( cos 2 x - cos 2 ( x ) - sen 2 ( x ) )
Simplificando
sen x ( - sen 2 ( x ) )
 
- sen 3 ( x )

Ejemplo 2:
Simplificar:...