Matematicas

RELACIONES EN EL PLANO CARTESIANO
Dos franceses reciben el crédito de crear la idea del sistema de coordenadas. Pierre de Fermat era un abogado que hacía matemáticas por afición. En 1629, escribió una notas donde hacía uso explícito de coordenadas para describir puntos y curvas. René Descartes era un filósofo que pensaba que las matemáticas eran la llave para descubrir los secretos deluniverso.En 1637 publicó La Géométrie. Es un libro muy famoso, y aunque pone énfasis en el papel del álgebra para resolver problemas de geometría sólo sugiere vagamente el uso de coordenadas. Fermat debería tener el mayor crédito por habérsele ocurrido la idea primero y de un modo más explícito, pero las coordenadas se conocen como coordenadas cartesianas debido a René Descartes.

Observación Sean     con     Consideremos el producto cartesiano    1.- El producto cartesiano más importante en esta asignatura es    2.- Recordemos que  se representa en la llamada recta real.     3.-Del mismo modo representaremos a    en el llamado plano cartesiano,el cual denotaremos por  , donde Cada para ordenado de    se puede representar graficamentetrazando una recta horizontal y una vertical que se cortan en el origen . La recta horizontal  se llama eje  y la recta vertical  , eje   El plano determinado por los dos ejes recibe el nombre de plano cartesiano .

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Un punto  del plano coordenado se puede identificar con el par ordenado   y se denota     ,     

Definición Dados los puntos       y      en   , llamaremos distancia entre  y  al número real que denotaremos por   , donde :               Gráficamente:

Ejemplo Calcule el perímetro del triángulo cuyos vértices son los puntos            y     . Solución como                                        

conlo cual, se tiene que ,el perímetro es :   
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Teorema Sean     puntos de  , entonces se cumple que : 1. 2. 3. 4.           , si y sólo si,                    

Observación Sean       y       en  , se tiene que el punto medio entre  y  es  , donde :         Ejemplo Determine el punto medio entre        y       Solución      Definición Sean      con     Llamaremos relación de  en  a todo subconjunto no vacío de   .
     



     

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Definición Sea  una relación de  en  1.2.y    

Diremos que  es una imagen de  mediante . Diremos que  es una preimagen de  mediante 

Definición Dada  relación de  en, llamaremos : 1.- Dominio de la relación  al conjunto que denotaremos por  donde            2.- Recorrido de la relación  al conjunto que denotaremos por  donde            3.- dado     Imagen de  al conjunto formado por las imagenes de  el cual denotaremos por  donde          4.- dado     Preimagende  al conjunto formado por las preimagenes de  el cual denotaremos por   donde           5.- Grafico de la relación  al conjunto que denotaremos por   donde            6.- Codominio de la relación  al conjunto que denotaremos por donde   

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Ejemplo Dados                     se tiene que 1.-                    es una relación de  en  donde :                                                                            

2.-              ...