matematicas

6

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1

PÁGINA 133
P RACTICA
1

Comprueba si x = 2, y = –1 es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones:
° 2x – y = – 4

° 3x – 4y = 10

a) ¢

b) ¢

£ 5x + y = –10
° 2x – y = – 4

a) ¢

£ 5x + y = –10
° 3x – 4y = 10

b) ¢

£ 4x + 3y = 5

2

£ 4x + 3y = 5

°

8 ¢ 2 · 2 – (–1) = 5 ? –4 8 No es solución.
£ 5 · 2– 1 = 9 ? –10
° 3 · 2 – 4(–1) = 10

8 ¢

£ 4 · 2 + 3(–1) = 5

Completa los siguientes sistemas de ecuaciones para que ambos tengan la solución x = 3, y = –1/2:
x
°—+y=…
° 3x + 2y = …
§ 2
a) ¢
b) ¢
§ x –y=…
£ x – 4y = …
£
° 3x + 2y = …
a) ¢
£ x – 4y = …

( )
( )

°
1
§3 · 3 + 2 – — = 9 – 1 = 8
° 3x + 2y = 8
2
8 §
8 ¢
¢
1
£ x – 4y = 5
§
§3 – 4 – — = 3 + 2 = 5
2
£°3 1
x
°—+y=…
§— – — = 1
§ 2
b) ¢
8 §2 2
¢
§ x –y=…
1 7
§
£
§3 + — = —
2 2
£

3

8 Sí es solución de este sistema.

°x
§— + y = 1
8 §2
¢
7
§
§x – y = —
2
£

a) Busca dos soluciones de la ecuación 3x – y = 1.
b) Representa gráficamente la recta 3x – y = 1.
c) Un punto cualquiera de la recta ¿es solución de la ecuación?
a) 3x – y = 1
Si x = 1: 3 · 1 – y = 1 8 y =2
Si x = 0: 3 · 0 – y = 1 8 y = –1
Y
b)
2
1

(1, 2)
1 2 3 4X
(0, –1)

c) Todos los puntos de la recta son soluciones de la ecuación.

Unidad 6. Sistemas de ecuaciones

6

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 2

4

a) Representa gráficamente en los mismos ejes las dos rectas siguientes:
2x + y = 3
x–y=3
b) Di cuál es la solución de este sistema:
° 2x + y = 3
¢
£x–y=3

a) 2x + y = 3
x
y

x–y=3

0
3

x
y

1
1

0
–3

Y
2x + y = 3

1
–2

x–y=3
2
–1

b)

(2, –1)

X

2x + y = 3 °
¢
x – y = 3£
La solución del sistema es x = 2, y = –1, que corresponde al punto de corte de
ambas rectas.

5

Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones:
° 3x – y = 1

° 3x – y = 0

a) ¢

° x + 3y = –5

b) ¢

£ x+ 2y = 5

£ 3x + y = –6

° 2x – 3y = – 4

c) ¢

d) ¢

£ 2x – y = 4

£ x + 8y = –2

° 3x – y = 1

Y

a) ¢

£ x + 2y = 5

3x – y = 1
x
y

3

x + 2y = 5

0
–1

1
2

x
y

1
2

P(1, 2)

2

–1
3

–1

1

X

Solución: x = 1, y = 2
° 3x – y = 0

Y

£ 3x + y = –6

1

b) ¢

3x – y = 0
x
y

3x + y = –6

0
0

1
3

x
y

0
–6

1–2
0

X

1

X

P(–1, –3)

Solución: x = –1, y = –3
°
c) ¢ x + 3y = –5
£ 2x – y = 4
x + 3y = –5

x
y

1
–2

–2
–1

Solución: x = 1, y = –2

Unidad 6. Sistemas de ecuaciones

Y
1

2x – y = 4
x
y

0
–4

1
–2

–2

P(1, –2)

6

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 3

°

d) ¢ 2x – 3y = – 4
£ x + 8y = –2
2x – 3y = –4
x
y

1
2

x+ 8y = –2
x
y

–2
0

6
–1

2

–2
0

–2

2

4

6
X

–2

Solución: x = –2, y = 0

6

Y

Resuelve por sustitución.
° x + 3y = 0

° 8x – 3y = –25

a) ¢

b) ¢

£ 2x + y = –5

£ x – 5y = –17

° 7x – y = –6

° 2x + 16 = 2y

c) ¢

d) ¢

£ 4x + 3y = 3

a)

x + 3y = 0 °
¢
2x + y = –5 £

£ 2y – 3x = 16

x = –3y
2(–3y) + y = –5 8

8 –6y + y =–5 8 –5y = –5 8 y = 1 8 x = –3 · 1 = –3
Solución: x = –3, y = 1
b)

8x – 3y = –25 °
¢ 8
x – 5y = –17 £
8 x = –17 + 5y 8 8(–17 + 5y) – 3y = –25 8 –136 + 40y – 3y = –25 8
8 37y = 111 8 y = 3 8 x = –17 + 15 = –2
Solución: x = –2, y = 3

c)

7x – y = –6 ° 7x + 6 = y
¢
4x + 3y = 3 £ 4x + 3(7x + 6) = 3 8
8 4x + 21x + 18 = 3 8 25x = –15 8 x = –15 = – 3 8
25
5

(

)

8 y=7 –3 +6 = 95
5
Solución: x = – 3 , y = 9
5
5
2x + 16
2x + 16 = 2y ° y = — = x + 8
2
d)
¢
2y – 3x = 16 £ 2(x + 8) – 3x = 16 8
8 2x + 16 – 3x = 16 8 –x = 0 8 x = 0 8 y = 8
Solución: x = 0, y = 8

Unidad 6. Sistemas de ecuaciones

6

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 4

7

Resuelve por igualación.
°x=4

a) ¢

£x–y=6
° x + 3y = – 4

b) ¢

£ x – 2y = 6
° y = 6x...