Matematicas

Tema 3 Probabilidades

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Introducción
Tal vez estemos acostumbrados con algunas ideas de probabilidad, ya que esta forma parte de la cultura cotidiana. Con frecuencia escuchamos a personas que hacen afirmaciones relacionadas con la probabilidad:

• Probablemente Chile gane el primer partido en el mundial de Sudáfrica. • Hay un 98% de probabilidad de que no llueva mañana enCopiapó. • Tengo una posibilidad de 50-50 de aprobar el examen de Estadística. • Es más probable perder que ganar en el Casino de Juegos.
¿Qué significan exactamente este tipo de expresiones?. Algunas afirmaciones pueden estar basadas en información científica y otras en prejuicios subjetivos. Cualquiera que sea el caso, son inferencias probabilísticas: no hechos, sino conjeturas. En este capítuloestudiaremos el concepto básico de probabilidad y sus reglas aplicadas a sucesos simples y sucesos compuestos. La teoría de la probabilidad es la base de la inferencia estadística y un instrumento esencial en el análisis de la variabilidad.

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Conceptos importantes

Ejemplo: Sea el experimento aleatorio ε:= lanzar una moneda tres veces. Podemos contar el número de resultadosposibles de este experimento como un conjunto: S = {CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS} O con un diagrama de árbol:
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Conceptos importantes cont.

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Conceptos importantes cont.
Ejemplo Escribir el espacio muestral S para los siguientes experimentos: a) Lanzar una moneda y se observar el lado visible. b) Lanzar dos dados y se registrar los números que aparecen en cadadado. c) Lanzar dos dados y anotar la suma de los valores. d) Tomar una muestra aleatoria de tamaño 10 de un lote de piezas y contar las que tienen defectos. e) Seleccionar aleatoriamente un estudiante y anotar el tiempo que estudió estadística en las últimas 24 horas. f) El tiempo que espero la llegada de la micro en el paradero.

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Conceptos importantes cont.
Ejemplo Considerar elexperimento de lanzar dos dados y se registrar los números que aparecen en cada dado. S = { (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) } Marcar los resultados que corresponden a los siguientes eventos: a) Evento A = "No saleseis". b) Evento B = "Sale exactamente un seis". c) Evento C = "Salen exactamente dos seis". d) Evento D = “Sale al menos un seis”.

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Conceptos importantes cont.

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Conceptos importantes cont.

El complemento de cualquier suceso es el conjunto de resultados que no están contenidos en ese suceso.

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Conceptos importantes cont.
Los sucesos sonmutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno de ellos impide la ocurrencia del otro. Ejemplo ¿Mutuamente excluyentes? En cada caso, determinar si los eventos son mutuamente excluyentes: a) Un vendedor hace una venta: A = “la venta excede $5.000”. B = “la venta excede $50.0000”. b) Un vendedor hace una venta: A = “la venta es de menos de $5.000”. B = “la venta es de entre $10.000 y $50.000”. C = “laventa es de más de $100.000”. Ejemplo Considerando el experimento aleatorio de arrojar un dado y registrar el número de la cara superior. Proponer: • un suceso (evento) elemental • un suceso imposible • dos sucesos mutuamente excluyentes • dos sucesos no mutuamente excluyentes
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Definiciones de Probabilidad

Ejemplo: Sea el experimento aleatorio: lanzamiento de una moneda. Cuando selanza una moneda al aire sólo hay dos resultados posibles, cara o sello. El resultado no se puede predecir de antemano y variará cuando se lance en forma repetida, sin embargo se observa una cierta regularidad en los resultados, una regularidad que sólo emerge después de muchas repeticiones. LA GRÁFICA 1 muestra la regularidad observada al lanzar una moneda 1550 veces. Para cada lanzamiento, desde...