matematicas

Hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.Elementos de la hipérbola:
1Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3Eje secundario o imaginario: Es lamediatriz del segmento FF'.
4Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de lahipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno delos vértices y de radio c.
6Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
7Distancia focal: Esel segmento de longitud 2c.
8Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9Eje menor:Es el segmento de longitud 2b.
10Ejes de simetría: Son lasrectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
11Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
12Relación entre los semiejes:
ECUACIONESEcuación de la hipérbola


Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, elcentro de hipérbola con el origen de coordenadas.
Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:
F'(−c,0) y F(c,0)Cualquier punto de la hipérbola cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones y teniendo en cuenta que , llegamos a: