Matematicas

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Paridad de una función
En matemáticas, se puede clasificar a las funciones según su paridad. Las funciones pueden ser pares, impares o no tener paridad.
Aquellas funciones que poseen paridad satisfacen una serie derelaciones particulares de simetría, con respecto a inversas aditivas. Las funciones pares e impares son usadas en muchas áreas del análisis matemático.
Deben su nombre a la paridad de las potencias de las funciones monómicas que coinciden y por tanto satisfacen las condiciones de paridad. Así, la función xn es una función par si n es un entero par o una función impar si n es un entero impar.
Bueno,por definición, es par todo entero n que es el doble de otro. Y esto se expresa así: n=2k. Y los impares m son los que están entre dos pares: m=2r−1 o m=2r+1.
1. Paridad de un producto: es par si, y sólo si, alguno de sus factores es par; de otra manera es impar.
2. Paridad de una suma: depende de la paridad del número de sumandos y de la paridad de éstos.
si todos los sumandos son pares,entonces la suma es par (sin importar el número de sumandos)
si todos los sumandos son impares, entonces la suma y el número de sumandos tienen la misma paridad
si los sumandos son de distinta paridad, entonces la paridad de la suma es la paridad del número de sumandos impares.

Epílogo
El argumento de paridad se usa con frecuencia para demostrar que algo no es posible y, también con frecuencia,el argumento va acompañado de una propiedad invariante a las operaciones permitidas (jugadas o movidas) --la cual hay que descubrir.

Funciones pares

Gráfica de una función par.
Una función par es cualquier función que satisface la relación  y si x es del dominio de f entonces -x también.
Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quieredecir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplos de funciones pares son el valor absoluto, x2, x4, cos(x), y cosh(x).
Definición formal
El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función  es una función par si para  se cumple la siguiente relación:

La definición anterior puede generalizarse a funciones sobredominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función:

que cumpla:

La definición de función par presupone que si  entonces necesariamente , de no ser así no se podría definir .
Ejemplo
La función:

es par ya que para cualquier valor de x se cumple:Demostrando que la función es par.
Si x=2, entonces:

Funciones impares


Gráfica de una función impar
Una función impar es cualquier función que satisface la relación:

para todo x en el dominio de f.
Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego deuna rotación de 180 grados alrededor del origen.
Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x).
Ejemplo
La función:

también es impar, ya que:

en este caso la función no está definida en el punto .
Si vemos la función:

Podemos ver que:






Y esta función si pasa por el punto (0,0).
Características
Nota: La paridad de una función no implica que seadiferenciable o continua.
Propiedades
1. La única función que es tanto par e impar es la función constante que es idénticamente cero (o sea f(x) = 0 para todo x).
2. La suma de una función par y una impar no es ni par ni impar, a menos que una de las funciones sea el cero.
3. La suma de dos funciones par es una función par, y todo múltiplo de una función par es una función par.
4. La suma de...