matematicas

EJERCICIO DE LA AYUDANTIA (Pasos a seguir y además al final unos consejos)

|(x+2)(x-3)| ≤ |x-2|
|x+2||x-3| - |x-2|≤ 0
|x-2|(|x-3|-1) ≤ 0

El primer paso para sacar las soluciones deinecuaciones con valor absoluto es buscar los puntos donde cambie de signo lo que se encuentra al interior de cada valor absoluto (a los que llamaremos puntos críticos).
P. críticos: -2, 3Se recomienda siempre despejar una lado de la inecuación para que se diferencia bien lo que se esta buscando.

Los puntos críticos nos dividen las soluciones entres intervalos.
]-∞,-2]U]-2,3[U[3,∞[

1° caso]-∞,-2]

Si tomamos cualquier número que pertenezca al intervalo lo que esta adentro del valor absoluto |x+2| y |x-3| nos dará negativo si que para quecumpla debemos poner un signo negativo

-(x+2)(-(x-3)-1) ≤ 0 saco el negativo del x-3 para que me de todo positivo
(x+2)((x-3+1) ≤ 0
(x+2)(x-2) ≤ 0

Ahora ya tenemos algo que conocemos, lo quese resuelve utilizando la tabla.

Ceros: -2, 2
El valor que tomen que nunca sea un extremo del intervalo al final consideran si es solución.


] -∞,-2[
]-2,2[
]2, ∞ [
x+2
-
+
+
x-2
--
+
(x-2)(x+2)
+
-
+
La tabla nos indica los intervalos, pero solo nos sirve los que dan negativo.

X ϵ [-2,2] ∩ ]-∞,-2]
Este es el error de laayudantía, se me olvido que la solución se intersecta con el intervalo que estábamos usando.

Entonces X ϵ {-2}

Luego seguimos con los demás intervalos y hacemos lo mismo.

2° caso ]-2,3[

Sitomamos cualquier número que pertenezca al intervalo lo que esta adentro del valor absoluto |x+2| nos dará positivo y |x-3| nos dará negativo si que para que cumpla debemos poner un signo negativo enel de x-3 y el otro queda como estaba.

(x+2)(-(x-3)-1) ≤ 0
(x+2)(3-x-1) ≤ 0
(x+2)(2-x) ≤ 0

Ahora ya tenemos algo que conocemos, lo que se resuelve utilizando la tabla.

Ceros: -2, 2
El...