matematicas

ANGULOS:

¿Cómo se miden los ángulos?
Con un transportador, debe de coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo, de forma tal que una de las líneas que define el ángulo pase también por el cero del transportador entonces medimos el valor del ángulo, usando la escala propia del transportador.

¿Cómo se clasifican los ángulos?
Los ángulos pueden clasificarse según sumedida existen 5 tipos Angulo recto: es aquel que cuya medida es de 90° Angulo agudo: es aquel cuya medida es menor a 90° Angulo extendido: es aquel cuya medida es de 180° Angulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor de 90° y menor que 180° Angulo completo: es aquel cuya medida es de 360°

¿Operaciones de los ángulos?
• Suma de ángulos Gráfica: La suma de dos ángulos es otro ángulo cuyaamplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales. Para sumar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos y se suman. Si los segundos suman más de 60 se divide dicho número entre 60 el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.
• Resta de ángulos Gráfica: La resta de dos ángulos esotro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor. Para restar ángulos se colocan los grados debajo de los grados los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos. Se restan los segundos. Caso de que no sea posible convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuaciónrestamos los segundos.
• Multiplicación de ángulos Gráfica: La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número. Multiplicamos los segundos minutos y grados por el número. Si los segundos sobrepasan los 60 se divide dicho número entre 60 el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.
•División de ángulos Gráfica: La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original. Dividir 37º 48' 25'' entre 5 Se dividen los grados entre el número. El cociente son los grados y el resto multiplicando por 60 los minutos. CONVERTIR DE GRADOS A RADIANES Y DE RADIANES A GRADOS Propiedades de los triángulos Un lado deun triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. a < b + c a > b – c



 Propiedades de los Ángulos
Todo ángulo tiene una única medida y esta medida nos permite clasificarlos. Si se considera como unidad el grado, en el rango entre 0° y 180°, la clasificación usual es la siguiente:
Si  es la medida de un ángulo, el ángulo es agudo sí y solo sí ; el ángulo es rectosí y solo sí ; es obtuso sí y solo sí  y es llano sí y sólo si.





 3.9.1.  
   Ángulos Complementarios y Suplementarios
Algunas parejas de ángulos tienen propiedades especiales,
Definición 3.9.1. Si las medidas de dos ángulos son  y , entonces los ángulos se dicen:
(a)
Complementarios sí y solamente sí 
(b)
Suplementarios sí y solamente sí 
Ejemplo 3.2. Sabiendo que la medida  decierto ángulo es un cuarto de la medida de su suplemento, determine . Si m es la medida del ángulo su suplemento tendrá medida. Teniendo en cuenta la relación:

Dependiendo de sus posiciones, los ángulos también tienen nombres especiales:
Definición 3.9.2. Dos ángulos no nulos y no llanos se dicen ángulos adyacentes sí y solo sí tienen un lado común.

( en la figura es interior al ángulo  ylos ángulos  y  son adyacentes.)



Partiendo de la definición podemos afirmar que en las figuras anteriores, no son adyacentes los ángulos  y . Tampoco son adyacentes el  y el  ¿porqué?
nota Dos ángulos adyacentes se dicen pares lineales sí y solo sí sus lados no comunes están sobre rayos opuestos. Es claro que si dos ángulos forman un par lineal entonces son suplementarios.

Cuando dos...