Matematicas

En matemáticas, una sucesión es una lista ordenada de objetos, cada uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.
A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De maneraformal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
es una secuencia logica de numeros ya puede ser creciente i decreciente, las hay en progrecion aritmetica o progresion geometrica, la diferencia basica es que en la aritmetica la razon de cambio entre un miembro y otro es la suma oresta de la misa razon, es decir:

0,1,1,2,3,5,8,13, es la serie o sucecion de fibonacci, que se logra sumando los dos numeros anteriores, 0+1= 1, 1+1=2, 1+2=3, etc.

en la sucecion geometrica el numero siguiente de la sucecionse logra por multiplicar o dividir la razon de cambio.

en cualquier caso la razon de cambio es constante y no puede variar, a menos que el cambio de la razon tambiencorresponda a una sucesion, asi podriamos tener una sucsion dentro de otra sucesión

¿Qué es una sucesión?

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.
 
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Finita o infinita
Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita,
si no es una sucesión finita
Ejemplos
{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es unasucesión infinita)
{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita)
{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás
{1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término
{a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en order alfabético
{a, l, f, r, e, d, o} es lasucesión de las letras en el nombre "alfredo"
{0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)
En orden
Cuando decimos que los términos están "en orden", ¡nosotros somos los que decimos qué orden! Podría ser adelante, atrás... o alternando... ¡o el que quieras!
Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos enorden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces).
Ejemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1}
La regla
Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.
Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

 
¡Pero la regla debería ser una fórmula!
Decir que "empieza por 3 y salta2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:
* 10º término,
* 100º término, o
* n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que queramos).
Así que queremos una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término).
Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?
Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que laregla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:
Probamos la regla: 2n
n | Término | Prueba |
1 | 3 | 2n = 2×1 = 2 |
2 | 5 | 2n = 2×2 = 4 |
3 | 7 | 2n = 2×3 = 6 |
Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:
Probamos la regla: 2n+1
n | Término | Regla |
1 | 3 | 2n+1 = 2×1 + 1 = 3 |
2 | 5 | 2n+1 = 2×2 + 1 = 5|
3 | 7 | 2n+1 = 2×3 + 1 = 7 |
¡Funciona!
Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como
La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1
Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º: 2 × 100 + 1 = 201
Notación
Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así:
  | Posición del término |
| Es normal usar xn para los...