matematicas

Concepto de ecuación
Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra. Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las queaparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas
Inecuación
En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.1 2 Si la desigualdad es del tipo < o > se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo \le o \ge se denomina inecuación ensentido amplio.Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.4 Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.Una inecuación es una expresión que compara dos cantidadesdiferentes —expresiones algebraicas— que contienen una letra llamada incógnita.
≤Significa “menor o igual que”;
≥Significa “mayor o igual que”;
< significa “menor que”;
> significa “mayor que”.
Decimos que un número es una solución de una inecuación si obtenemos una desigualdad que se cumple cuando sustituimos la incógnita de la inecuación por este número.

El método es similar al que usamospara resolver ecuaciones lineales con una incógnita, pero con una diferencia importante. Recordemos que en una inecuación podemos:
—sumar o restar el mismo número en ambos miembros de la inecuación;
—multiplicar o dividir ambos miembros de la inecuación por un mismo número distinto de cero, pero si este número es negativo, debemos invertir el signo de desigualdad.
  Ejemplos para discusión:
 1)5x + 1 = 16
2) 5n – 9 = 2n + 3
3) 4x + 5x – 9 = 3x + x + 6
4) 5(3x – 1) – 8x = 5x + 11
5) 3(3x + 2) – 4 = -2(x – 3)

Práctica: Resuelve cada una  de las siguientes ecuaciones:
 1) 5x – 3 = 12
2) 4x – 3 = 2x + 7
3) a – 4(2a – 7) = 3(a + 6)

Ecuaciones racionales
Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones poli nómicas
Resolución de ecuaciones racionalesPara resolver ecuaciones racionales se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.
1. 


Comprobamos la solución:



2. La solución es:  La ecuación no tiene solución porque para x = 1 se anulan los denominadores.
Ecuaciones irracionales
Las ecuaciones irracionales, o ecuaciones con radicales, son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.
Resolución de ecuaciones irracionales
1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunquetengan también radicales.
2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.
3º Se resuelve la ecuación obtenida.
4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de laecuación.
5º Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.

1º Aislamos el radical:

2º Elevamos al cuadrado los dos miembros:


3ºResolvemos la ecuación:


4ºComprobamos:

La ecuación tiene por solución x = 2.


La ecuación tiene porsolución x = 4.
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