Matematicas

C u r s o : Matemática
Material N° 25
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 20
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
POTENCIAS – ECUACIÓN EXPONENCIAL – FUNCIÓN EXPONENCIAL
PROPIEDADES DE POTENCIAS

Sean a, b ∈ lR – {0} y m, n ∈
PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

am · an = am+n
CUOCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

am : an = am-n

EJEMPLOS

1.

-4a · 42 =
A)
B)
C)
D)
E)

2.

5b : -5b – 4 =A)
B)
C)
D)
E)

3.

-4a – 2
-4a + 2
-42a
162a
(-16)a + 2

-54
-5-4
5-4
54
-52b – 4

3x + 1 − 3x
3x

A)
B)
C)
D)
E)

=

3
3x
3x + 1
3x + 1 – 1
3
2

PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE

am · bm = (a · b)m
CUOCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE

am
bm

⎛ a⎞
=⎜⎟
⎝b⎠

m

POTENCIA DE UNA POTENCIA

(am)n = am·n
EJEMPLOS

1.

5x – 2 ·(20)x – 2 =

2

100(x − 2)
104x – 8
102x – 4
102x – 2
2-2x + 4

A)
B)
C)
D)
E)

2.

9x

−1

3x

−1

A)
B)
C)
D)
E)
3.

=

3x – 4
3x – 3
3x – 2
3x
3x – 1

Al simplificar la expresión

A)
B)
C)
D)
E)

273a −

2

⋅ 9-a

33 + a

se obtiene

36
9-a
35a + 9
36a – 9
9-a + 2

2

POTENCIAS DE IGUAL BASE

am = an

⇔ m = n , con a distintode -1 , 0 y 1

POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE

a = b ⇒ an = bn
ECUACIÓN EXPONENCIAL

Ecuación exponencial es aquella que tiene la(s) incógnita(s) en el exponente de una
potencias.

o más

Para resolver una ecuación exponencial se debe reducir cada miembro de la igualdad a una
potencia y luego igualar las bases, aplicando las propiedades correspondientes. Las bases deben
ser distintasde cero, uno y menos uno.
EJEMPLOS

1.

Si
A)
B)
C)
D)
E)

2.

0
1
3
2
2
3

Si 4x + 1 · 22x – 6 = (0, 5)x , entonces x es
A)
B)
C)
D)
E)

3.

32x = 33, entonces 2x – 3 =

4
3
4
5
5
2
4
3
4
5

Si 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 13, entonces x es
A)
B)
C)
D)
E)

-3
-1
0
1
3
3

FUNCIÓN EXPONENCIAL
f(x) = ax, con a ∈ lR+ y a ≠ 1

La función fdefinida por

se denomina función exponencial.

GRÁFICAS DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL
x

1)

f(x) = 2
x

2)

f(x)

-2
-1

2

2

4

-1

1

1

4

-2 -1

1

x

12

x

2

0

f(x) = 2

f(x)

-2

x

4

1

1

x

y

1
4
1
2

0

⎛1⎞
f(x) = ⎜ ⎟
⎝2⎠

2

x
1
f(x) = ⎛ ⎞
⎜⎟

y

⎝2⎠

1
2
1
4

4

1
-2 -1

12

x

En lasgráficas se puede observar que:
La gráfica intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0, 1).
Si a > 1, entonces f(x) = ax es creciente.
Si 0 < a < 1, entonces f(x) = ax es decreciente.
La gráfica no corta al eje de las abscisas.
EJEMPLOS

1.

Con respecto a la función f(x) = 5x, ¿cuál de las siguientes opciones es falsa?
A)
B)
C)
D)
E)

2.

La función f(x) es creciente
f(2) = 25La gráfica no intersecta al eje de las abscisas
La gráfica intersecta al eje de las ordenadas en el punto (1, 0)
f(-2) < f(2)
x

⎛1⎞
Dada la función f(x) = ⎜ ⎟ , ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
⎝4⎠

I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

La función f(x) es decreciente.
f(-2) = 16
f(-1) > f(1)

Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III4

EJERCICIOS

1.

-24 – (42 – 25) =
A)
B)
C)
D)
E)

2.

-32
-16
32
16
0

¿Cuánto es la mitad de 28?

8

⎛1⎞
⎜2⎟
⎝⎠

A)

⎛1⎞
⎜⎟
⎝2⎠
18
24
27

B)
C)
D)
E)

3.

-2

⎛ 1 -3 ⎞
⎜ 3b ⎟
⎝
⎠

B)
C)
D)
E)

a3

−x

a5x

A)
B)
C)
D)
E)

=

16
b
9
16
b
3
1 -5
b
3
9b-5
9b6

A)

4.

4

=

a3 – 6x
a3 + 4x
a-2
a3 – 4xa6x – 3

5

5.

a4 b-12
a-2 b-4

A)
B)
C)
D)
E)

6.

1
2
3
4
-4

Si 32x = 27, ¿cuántas veces x es igual a 6?
A)
B)
C)
D)
E)

8.

a2b-16
a6b-8
a-2b3
8
6
8
6

Si 3x + 2 = 9x – 1, entonces x es igual a
A)
B)
C)
D)
E)

7.

=

4
3
2
2
9
2
9

Si ax + 3 = b, entonces

A)
B)
C)
D)
E)

b
=
a

x+3
ax
ax + 1
ax + 2
a-x – 2

6...