matematicas




SOLUCION:

a. Existe f(0)?, R: si existe f(0); Cual es la imagen? R: la imagen es cero.
b. Calcular 0 f(x) R: viendo la grafica porderecha seria 3 y por izquierda seria 0. Son diferentes por lo tanto no hay limite.
c. La función f es continua en x=0? Justifique. R. No escontinua por que aunque la función existe y tiene su imagen en cero no cumple por que los limites no son iguales por derecha y por izquierda.
d.Determine en que puntos la función es discontinua. (justifique) R: La función es discontinua en -2 y en 0 ya que es en los puntos donde lafunción se separa y se ve que la figura tiene intervalos.
e. + f(x)= R: - 4
f. - f(x)= R: 1

g. Encuentre la ecuación de la recta tangente deltrozo de la función:

f(x)= x2 – 4x + 3 en el punto x=1.

R: f’(x)’ = 2x – 4 damos valor a x de uno y nos queda:f’(x)’= 2(1) – 4 esto nos da f’(x)= -2

Ahora la ecuación de al tangente es: y= mx + b sabemos que x=1 y m = -2 o seaf’(x)’.

Para hallar el valor de y remplazamos x en la función inicial y nos queda asi:

f (x)= 12 -4(1) + 3 resolviendo f(x)= 1 – 4 + 3;f(x) o y = 0.

Volviendo a la ecuación de la tangente y remplazando los valores que ya tenemos nos queda asi:

0 = -2(1) + b despejandoquedaría 0 + 2 = b asi que b = 2.

La ecuación de la recta tangente en el trozo de esta función quedaría asi:

Y = -2x + 2