matematicas




Pertenencia
Lo necesario para dar un conjunto es conocer sus elementos. Estas dos palabras: conjunto y elemento, están relacionadas por la pertenencia o no de un determinado objeto a undeterminado conjunto. Las palabras conjunto y elemento son precisadas por las siguientes reglas:
a) Un conjunto X está bien definido cuando se dispone de un criterio para afirmar que cualquierobjeto a, pertenece al conjunto X o si no pertenece al conjunto X. Si el objeto pertenece al conjunto X se usa el símbolo de pertenencia “∈” escribiendo a∈X, el cual se lee “a pertenece a X” o “a es unelemento de X”. Si el objeto a no pertenece al conjunto X se usa el símbolo de no pertenencia “∉”, así escribimos a∉X, el cual se lee “a no pertenece a X” o “a no es elemento de X”.
b) Un objetono puede ser a la vez un conjunto y un elemento de ese conjunto, es decir, no es aceptado que pueda suceder a∈a.
Ej.:
A= {d, u, r, o}
De donde: d ∈A Se lee “d pertenece al conjunto A “
u∈ASe lee “u pertenece al conjunto A”
s∉A Se lee “s no pertenece al conjunto A”

Inclusión de conjuntos

Todos los elementos de A son también elementos del conjunto B. Diremos que A estáincluido en B. También decimos que A es subconjunto o parte de B. En este caso en particular estamos hablando de inclusión estricta.

Definición de Inclusión: Amplia y Estricta

“A” está incluidoen sentido amplio en “B”



“A” está incluido en sentido estricto en “B”


Si todo elemento de A está en B decimos que A está incluido ampliamente en B. Pero, si además, existe algún elementode B que no esté en A entonces la inclusión será estricta.

Ejemplo:
A = {x/ x es múltiplo de 6} B = {x/ x es múltiplo de 2}
B = {x/ x es múltiplo de 2}
Todo múltiplo de 6 es también unmúltiplo de 2 ya que:
6 = 6. n
6 = (2.3). n = 2. (3.n) = 2.m = 2
(Donde n es un natural y por lo tanto m también)



Pero no todo múltiplo de 2 es un múltiplo de 6. Por ejemplo 2, 4, 8 etc....