matematicas




ECUACIONES Y PROBLEMAS

ING, EDUARDO MEDINA

MARIA DEL ROCIO IBARRA NEGRETE

.27 DE FEBRERO DEL 2012

LABORATORIO 3
Resuelve las ecuaciones cuadráticasque se te presentan de acuerdo al método indicado.
a) por despeje: 3g2-48=0
3g²=48 g²=48/3=16 g²=16 g=±-4
(3)4²-48=0 3x16-48=0 48-48=0
(3)(-4)²-48=0 3x16-48=0 48-48=0b) Por factorización: 3x²-9x=0
3x(x-3)=0 3x=0 x=0 x-3=0 x=3
3²-9x=0 3x²-9x=0 3(3)²-9(3)=0
3(0)²-9(0)=0 3(9)-9(3)=027-27=0
0-0=0



c) Por trinomio cuadrado x²-16x+60=0
Perfecto
X²-16x=-60 -16/2=-8 (-8)²=64
X²-16x+64=-60+64 (x-8)²=4 (x-8)²=4 x-8=±2
X1=2+8 x1=10 x²-16x+60=0 (10)²-16(10)+60=0
100-160+60=0 -60+60=0
X²=-2+8
X²=6 x²-16x+60=0 (6)²-16 (6)+60=0
36-96+60=0 -60+60=0

d) Por formula general: 2x²-3x-5=0 a=2 b=-3 c=-5
X=-b±b²-4ac/2ª
X=-(-3)±(-3)²4(2)(-5)/2(2)
X=+3±9+40/4
X=3±49/4
X=3±7/4 x1=3+7/4
X1=3+7/4 x1=10/4
2x²-3x-5=0
2(10/4)²-3(10/4)-5=0
2(100/16-3(10/4)-5=0
200/16-30/4-5=0
800-480/64 -5=0
320/64 -5=0 5-5=0X2=3-7/4
X2=-4/4 x2=-1
2x²-3x-5=0 2(-1)²-3 (-1)-5=0
2+3-5=0 0=0















Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el métodoque prefieras.



a) Dados tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el numero -20
N= primer númeromenor
N+2=segundo numero
N+4=tercer números mayor
(N+4)²-(n+2)²+(n)²=-20
n²+8n+16-n²-4n-4-n²=-20
-n²+4n+12=-20 -n²+4n+12+20=0 -n²+4n+32=0
N=-b±b2-4ac/2ª
N=-4 ±(4)²-4(-1)(32)/2(-1)N=-4±16+128/-2
N=-4±144/-2 n=-4±12/-2 n1=4+12/2=16/2=8
N2=4-12/2=-8/2=--4
Conclusión:
Primer número= 8
Segundo=10
Tercer=12
Comprobación:
12²-(10²+8²) =-20 144-100-64=-20 -20=-20...