matematicas


Inecuaciones Lineales con dos incógnitas
Definición: Una inecuación lineal con dos incógnitas es cualquier desigualdad que, directamente o mediante transformaciones de equivalencia, se puedenexpresar de una de las formas siguientes:
ax+by > c;        ax+by < c;          ax+by       ó        ax+by
Una inecuación con dos incógnitas, determina una región del plano, (de hecho inclusive unainecuación con una incógnita también puede determinar una región del plano).
Vamos a resolver este tipo de inecuaciones en forma gráfica.

Tomemos por ejemplo:
x + y ≤ 4

Resolución

Comopodemos ver, la suma de x + y debe ser siempre menor o igual a 4, y por supuesto hay infinitos pares de valores (x ,y) que cumplen la desigualdad.
Para determinar estos valores (que conformaran la regióndel plano que marcaremos como solución) dividiremos el problema en dos partes.
Primero determinaremos la recta que es el "límite" entre la región solución y la que no lo es.
Y luego que tenemos larecta, solo nos resta determinar de que "lado" de ésta se encuentra la solución.
Hechas estas aclaraciones, veamos el procedimiento:

x + y ≤ 4

La recta:       (Trabajaremos este punto como sifuera una ecuación), despejamos la "y" para tener la ecuación de la recta y luego la graficamos por cualquiera de las formas que conozcas. Yo prefiero encontrar dos puntos pertenecientes a la recta,ubicarlos en el plano y con ellos graficar la recta.
  




x + y = 4 ⇒ y = 4 - x
Si x = 0 ⇒ y = 4 - 0 ⇒ y = 4
(Recomendable elegir siempre x= 0 para el primer punto)
Si x = 4 ⇒ y = 4 - 4 ⇒ y = 0(El segundo valor de x puede ser cualquiera que creas
  conveniente).

Un detalle importante, como el signo en la inecuación original era "≤" al graficar la recta lo hacemos con trazo lleno (lomismo hubiera sido con el signo "≥"). Pero para los signos "" la gráfica de la recta sería con trazo discontinuo.

La región:
Trabajaremos ahora con la inecuación, y lo que haremos es elegir un...