Matematicas

2) a. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar las posiciones de salida de 8 autos que participan en una carrera de fórmula uno? (Considere que las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera son dadas totalmente al azar) b. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar los primeros tres premios de esta carrera de fórmula uno?

Solución:

a. Por principio multiplicativo:
8 x7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 40,320 maneras de asignar las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera

Por Fórmula:

n = 8,   r = 8

8P8= 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x......x 1= 40,320 maneras de asignar las posiciones de salida ......etc., etc.

b. Por principio multiplicativo:

8 x 7 x 6 = 336 maneras de asignar los tres primeros lugares de la carrera

Por fórmula:

n=8,   r = 3

8P3 = 8! / (8 – 3)! = 8! / 5! = (8 x 7 x 6 x 5 x ........x1)/ (5 x 4 x 3 x......x1) = 336 maneras de asignar los tres primeros lugares de la carrera
 
3)¿Cuántos puntos de tres coordenadas ( x, y, z ), será posible generar con los dígitos 0, 1, 2, 4, 6 y 9?, Si, a. No es posible repetir dígitos, b. Es posible repetir dígitos.

Solución:
a. Por fórmula

n = 6,     r = 3    6P3 = 6! / (6 – 3)! = 6! / 3! = 6 x 5 x 4 x 3! / 3! = 6 x 5 x 4 = 120 puntos posibles

Nota: este inciso también puede ser resuelto por el principio multiplicativo

b. Por el principio multiplicativo

6 x 6 x 6 = 216 puntos posibles

¿Cuál es la razón por la cuál no se utiliza en este caso la fórmula?. No es utilizada debido a que la fórmula de permutaciones sólo se usa cuando los objetos nose repiten, esto quiere decir que en el inciso a. Los puntos generados siempre van a tener coordenadas cuyos valores son diferentes ejem. (1, 2, 4), (2, 4, 6), (0, 4, 9), etc. etc., mientras que los puntos generados en el inciso b. Las coordenadas de los puntos pueden tener valores diferentes o repeticiones de algunos valores o pueden tener todas las coordenadas un mismo valor  ejem. (1, 2, 4),(1, 2, 2), (1, 1, 1), etc., etc.

 
4)a. ¿Cuántas maneras hay de asignar las 5 posiciones de juego de un equipo de básquetbol, si el equipo consta de 12 integrantes?, b. ¿Cuántas maneras hay de asignar las posiciones de juego si una de ellas solo puede ser ocupada por Uriel José Esparza?, c. ¿Cuántas maneras hay de que se ocupen las posiciones de juego si es necesario que en una de ellas esteUriel José Esparza y en otra Omar Luna?

Solución:
a. Por fórmula:

n = 12,    r = 5

          12P5 = 12! / (12 – 5 )! = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 95,040 maneras de asignar las cinco posiciones de juego

a. Por principio multiplicativo:

    1 x 11 x 10 x 9 x 8 =7,920 maneras de asignar las posiciones de juego

Por fórmula:

     1 x 11P4 = 1 x 11! / (11 – 4)! = 11! / 7! = 11 x 10 x 9 x8 = 7,920 maneras de asignar las posiciones de juego con Uriel José en una determinada posición

  a. Por principio multiplicativo
      
      1 x 1 x 10 x 9 x 8 = 720 maneras de ocupar las diferentes posiciones de juego
     Por fórmula:

       1 x 1 x 10P3 = 1 x 1 x 10! / (10 – 3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720 maneras de ocupar las posiciones de juego con Uriel José y Omar Luna enposiciones previamente definidas

  5)      Cuántas claves de acceso a una computadora será posible diseñar, si debe constar de dos letras, seguidas de cinco dígitos, las letras serán tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9. a. Considere que se pueden repetir letras y números, b. Considere que no se pueden repetir letras y números, c. ¿Cuántas de las claves del inciso bempiezan por la letra A y terminan por el número 6?, d. ¿Cuántas de las claves del inciso b tienen la letra R seguida de la L y terminan por un número impar?

Continuación
5)      Cuántas claves de acceso a una computadora será posible diseñar, si debe constar de dos letras, seguidas de cinco dígitos, las letras serán tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9....