matematicas

















NUMEROS ENTEROS
Un poco de historia
Desde hacía mucho tiempo, los chinos utilizaban bastoncillos de bambú o de madera para representar los números y realizar, en especial, cálculos comerciales de una manera práctica, pero también para tratar cuestiones relacionadas con los aumentos y disminuciones de magnitudes, o con distancias recorridas en sentidos opuestos;esos bastoncillos eran negros o rojos según que representaran cantidades positivas o negativas, de acuerdo con una atribución del color que es justamente la opuesta a la empleada en la contabilidad occidental.
Los matemáticos hindúes del siglo VI  mencionan también el uso de números negativos para tratar este tipo de problema. Los antiguos griegos, por el contrario, rechazaron que pudieranexistir tales números.
En Europa medieval, los árabes dieron a conocer los números negativos de los hindúes,  que en el siglo XII se utilizaban ya ocasionalmente para designar las pérdidas en el análisis de cuestiones financieras.  Durante el Renacimiento, el manejo práctico de esos números en la contabilidad y otros contextos ayudó a su lenta introducción en las matemáticas.
El alemán MichaelStifel  (1487-1567), monje agustino convertido al protestantismo y amigo personal de Lutero, fue uno de los primeros en admitir el uso de coeficientes negativos para el estudio de las ecuaciones cuadráticas y divulgó el uso del signo menos “―“ para designar la resta; de hecho, los signos + y ― estaban ya en uso  entre los comerciantes alemanes del siglo XV para indicar el exceso o el defecto demercancías en los almacenes. Con todo, la consideración de las cantidades negativas como correspondientes a números matemáticamente legítimos alcanzó aceptación general hasta el siglo XVIII, cuando los números negativos empezaron a ser entendidos como opuestos de los positivos.
En la matemática moderna el conjunto de los números enteros (Z) abarca todos los enteros tanto negativos como positivos, y llegahasta el infinito hacia ambos lados de una recta numérica, por tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo que como tal se considere el CERO (el cual agregado al conjunto de los números naturales forma el conjunto de los Cardinales).
Introducción
Para indicar si un objeto se encuentra a la derecha o a la izquierda de un punto de referencia, podemos indicar con un signo + si está hacia laderecha y con un signo - si se ubica hacia la izquierda. De esta forma obtenemos dos conjuntos:
- Conjunto de números positivos
- Conjunto de números negativos
El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero se llama conjunto de números enteros.





OPERACIONES BASICAS CON NUMEROS ENTEROS

Para poder realizar las operaciones en el conjunto de los númerosenteros (Z) debes memorizar las siguientes reglas (son fáciles; sólo requieren de práctica).
Suma en Z (Conjunto de Números Enteros positivos y negativos)
Existen únicamente dos casos: números de igual signo y números con signo distinto. Las reglas a memorizar son las siguientes:
a) Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo.
Ejemplos:        –3   +  –8  =   –11      ( sumo y conservo el signo)
                         12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo)
b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (recuerda que el valor absoluto son unidades de distancia, lo cual significa que se debe considerar el número sin su signo).Ejemplo:          –7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12 –  7  =   5 ¿con cuál signo queda? El valor absoluto de –7 es 7 y el valor absoluto de  +12 es 12, por lo tanto, el número que tiene mayor valor absoluto es el 12; debido a esto el resultado es un número positivo).
                    5  ...