Matematicas

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA



Introducción
El interés de realizar este trabajo colaborativo se debe al cumplimiento exigido en la actividad seis, diseñada por el curso de Lógica Matemática, así como entender y apropiarnos de las temáticas abordadas.
Este primer trabajo Colaborativo se desarrolla mediante un ejercicio donde se expresa un claro concepto delo que la teoría de conjuntos, planteando propuestas enfocadas en los diagramas de Venn, resaltando la importancia que tienen temas como teoría de conjuntos, principios de lógica, conectivos lógicos, tablas de verdad y proposiciones como: contraria, recíproca y Contrarrecíproca.

Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos
1.1. Haciendo uso de los diagramas de Venn,plantea una propuesta para representar el área sombreada para la expresión:

J: Juan I: Inglés L: Lógica A: Antropología
J: (I U L) - A

1.2. Haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos, para representar el área sombreada en el diagrama del numeral anterior.

P: Juan Matriculó Algebra
Q: Juan Matriculó Lógica
R: Juan Matriculó competencias Comunicativa
PvqɅ˷q̰̰


Fase 2. Principios de lógica
2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:Nombre del estudiante | Son proposiciones lógicas: | No son proposiciones lógicas |
DIANA | Diana se matriculó en Psicología Organizacional | Es difícil el curso de Psicología Comunitaria? |
OLGA | Olga está viendo el curso Lógica Matemática | Qué divertido Módulo de Lógica? |
TANIA | Tania está viendo el curso lógica Matemática y Psicología Comunitaria | Es largo el taller de LógicaMatemática? |
| Una proposición puede ser verdadera o falsa. | Tania asistió a clase? |
| La Lógica Matemática es un lenguaje simbólico | ¡Estoy en el noveno semestre de Psicología! |

2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión |premisas | Lenguaje simbólico |
Si hay tolerancia, entonces hay paz | p = hay tolerancia
q = hay paz | p q |
Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante. | P= para aprender Matematicas es necesario ser ordenado.q=para aprender Matemàticas es necesario ser constante. | p Ʌ q |
Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre latierra: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón. | P= enseñar a sus hijos a controlar sus impulsos.q=enseñale a tus hijos a desarmar su corazón r=tendrán buena vida sobre la tierra | P Ʌ q r |
Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea. | P= Ana tiene perseverancia por su tareaq=Ana tiene orden por su tarear=Ana tiene amor por su tarea | p Ʌ q Ʌ r |

2.3. Lastablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:


[(pᵥ˷q)Ʌ˷q)→῀q
p |q | ˷p | ˷q | (pv˷q) | [(pv˷q)Ʌ˷p] | [(pv˷q)Ʌ˷p]→˷q |
VI | F | F | F | V | F | V |
VI | F | F | V | V | F | V |
Fº | V | V | F | F | F | V |
Fº | V | V | V | F | V | V |
| | | | | | |
| | | | | | |
p | q | ˷p | ˷q | (pv˷q) | [(pv˷q)Ʌ˷p] | [(pv˷q)Ʌ˷p]→˷q |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |...