Matematicas

• Función - Es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). Las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.
Las funcionesmatemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:
Ejemplo # 1
2 --------> 41 --------> 1
3 --------> 9
4 --------> 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 94 --------> 16
x --------> x2.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra f (de función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".
Usualmente se emplean dos notaciones:
x --------> x2 o f(x) = x2
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3.Al hacerlo resulta 32 = 9
Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4, f(4) = 16, f(a) = a2

Ejemplo # 2
Conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3".
x -------> 2x + 3 o bien f(x) = 2x + 3
f(-2) = 2(-2) + 3
= -4 + 3= -1

f(-1) = 2(-1) + 3
= -2 + 3
= 1

f(4) = 2(4) + 3
= 8 + 3
= 11


• Gráfica de una función - La gráfica de una función f es el conjunto de todos los puntos (x, f(x)) donde x está en el dominio de f. La gráfica de una función es el conjunto de puntos del plano definido de la siguiente forma:Ejemplo
La gráfica de la función y cuatro puntos de la misma:


• Función lineal - Es una función de primer grado o función polinómica; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

Donde m y b son constantes reales y x es unavariable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo. Las funciones lineales son funciones de dominio real y codominio real, cuya expresión analítica es f: R —> R / f(x)= a.x+b con a y b números reales.La representación grafica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes perpendiculares. La inclinación de dicha recta está dada por la pendiente a y la ordenada en el origen es b. El punto de corte de la recta con el eje y es la ordenada en el origen y la llamamos b.









• Función cuadrática - Es una función de segundo grado o una función polinómicadefinida como:

En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas...