Matematicas

Productos notables y factorización
Productos notables
Los productos notables, son productos que cumplen ciertas reglas que facilitan la forma de como se deberían resolver comúnmente y su principal característica es que su resultado se conoce a simple vista, sin la necesidad de hacer la multiplicación. Se denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo esclásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son:
Binomio de Suma al Cuadrado: El Cuadrado del primer Termino, más el Doble Producto del Primer por el segundo Termino, más el Cuadrado del Segundo Término. 
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Binomio Diferencia al Cuadrado: El Cuadrado del primer Término, menos el Doble Producto del Primer por el segundo Término, más el Cuadrado delSegundo Término.
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Diferencia de Cuadrados: El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado del Segundo Término.
(a + b) (a - b) = a2 - b2
Producto de dos binomios que tienen un término común: El cuadrado del termino común, mas el producto de termino común por la suma de los términos no comunes, mas el producto de los términos no comunes.
( x + a)(x + b) = x2 + (a + b) x+ ab
Binomio Suma al Cubo: El Cubo del Primer Término, más el triple producto del cuadrado del primer por el segundo Término, más el triple producto del primer por el cuadrado del segundo Término, más el cubo del segundo Término.
(a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 = a3 + b3 + 3 ab (a + b)
Binomio Diferencia al Cubo: El Cubo del Primer Término, menos el triple producto del cuadrado del primerpor el segundo Término, más el triple producto del primer por el cuadrado del segundo Término, menos el cubo del segundo Término.
(a - b)3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3
Suma de dos Cubos: Se saca raíz cubica a cada uno de los dos términos cúbicos, para obtener un binomio (la suma de dos números), y en base a ese binomio, se utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado delprimero, menos el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
Diferencia de Cubos Se saca raíz cubica a cada uno de los dos términos cúbicos, para obtener un binomio (la diferencia de dos números), y en base a ese binomio, se utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero, más el producto del primero por el segundo,más el cuadrado del segundo.
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio: El cuadrado del primer término, más el cuadrado del segundo término, más el cuadrado del tercer termino, mas el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del segundo por el tercero, más el doble producto del tercero por el primero.
(a + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 +2ab + 2bc + 2ac = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + bc + ac)
Factorización:
Factorar un Monomio:
En este busca los factores en los que se puede descomponer el término
15ab = 3 * 5 a b
Factor Común Monomio:
En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos
Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a (a + 2)
Factor ComúnPolinomio:
En este caso en ambos términos tu factor que se repite es 
(a + b), entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio
x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)
Factor Común por Agrupación de Términos:
ax + bx + ay + by = 
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) = 
(x + y)(a + b)
Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple lasiguiente regla:
El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do
a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP
Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP
m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple
Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b²
De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados

a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)...