Matematicas

Matemáticas
Sucesiones numéricas
Una sucesión es una lista de números que siguen una regla.
a1, a2, a3,... ai,... an,...
Por ejemplo 1, 3, 5, 7, 9, ...
El término general de esta sucesión es 2n - 1.
Cuando nos dan el término general es muy sencillo obtener un término determinado, pero lo contrario, dados unos pocos términos, obtener el término general, puede ser bastante difícil.
Unaserie es la suma de los términos de una sucesión:
a1 + a2 + a3 + ... + ai + ... + an + ...
Las sucesiones más famosas son las progresiones aritméticas, las progresiones geométricas y la sucesión de Fibonacci.
Las sucesiones pueden ser infinitas (cuando tienen un número infinito de términos) o finitas.
Algunas sucesiones se aproximan cada vez más a un cierto número, estas sucesiones se llamanconvergentes.
Se dice que un número L es el límite de una sucesión, de término general an, si la diferencia en valor absoluto entre an y L es menor que un número cualquiera, e , previamente elegido. Expresado matemáticamente ½ an - L½ < e .
Las sucesiones que no tienen este límite se llaman divergentes.
Una sucesión es estrictamente creciente si cada término de la sucesión es mayor que elanterior
Una sucesión es creciente si cada término es igual o mayor al anterior
Similares definiciones se utilizan para sucesiones estrictamente decrecientes y decrecientes.
Una sucesión es monótona si es creciente o decreciente.
Una sucesión es estrictamente monótona si es estrictamente creciente o estrictamente decreciente.
Una sucesión se dice acotada superiormente por un número A, si A >=an.
Una sucesión se dice acotada inferiormente A, si A n.

Ejemplo:

En suma y resta, solo se procede si son términos similares, en otras palabras lo que difiere es su coeficiente numérico.

Productos notables y factorización
Productos Notables
Cuadrado de la suma de dos cantidades
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble dela primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
El producto de la suma por la diferenciade dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda
Cubo de un binomio
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad mas el triple del cuadrado de la primera por la segunda mas el triple del cuadrado de la segunda por la primera mas el segundo al cubo.
El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de laprimera cantidad menos el triple del cuadrado de la primera por la segunda mas el triple del cuadrado de la segunda por la primera menos el segundo al cubo.
Cocientes Notables
Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades divididas entre la suma de las cantidades es igual a ladiferencia de las cantidades.
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades es igual a la suma de las cantidades.
Factorización de Polinomios
Factorizar un polinomio es el primer método para obtener las raíces o ceros de la expresión.
Para factorizar se comienza con una regla que te permite desarrollar la destreza, para aplicarla a ejercicios de mayordificultad. Se buscan dos factores o números cuyo producto sea el último término y a la vez sumados o restados den como resultado el coeficiente del término del medio. Esta regla aplica solo a ecuaciones cuadráticas cuyo coeficiente de la variable elevado al cuadrado es 1. Si el coeficiente de la variable elevada al cuadrado no fuese 1, la manera de factorizar sería tanteando hasta poder lograr la...