matematicas

Reglas de derivación

Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro.
Índice
1Derivada de una función de grado n
2 Derivada de una constante por una función
3 Derivada de una suma
4 Derivada de un producto
5 Derivada de un cociente
6 Regla de la cadena

Derivada de unafunción de grado n
Una función de grado n, donde n es un exponente real, se representa por y su derivada es .
Algunos tipos de este tipo de funciones son: Funcioncuadratica, funcion cubica, entreotras.
Por ejemplo tomemos la función:

Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismoexponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:

Quedando finalmente:

Considérese la función
Se tiene:

Derivada de una constante por una función
Cuando una función esté representadapor medio de , su derivada equivale a de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: , lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que laacompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:

Para obtener

Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valorde la constante:

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

Puesto que


Derivada de una suma[]

Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada dela suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir, o .
Como ejemplo consideremos la función , para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y lasuma de ambos será la derivada de la función:

Derivada de un producto
Artículo principal: Regla del producto (cálculo)
La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma:
"La derivada...