matematicas

UNIDAD ACADÉMICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL
UNIDAD TEMÁTICA
INTEGRAL INDEFINIDA Y DEFINIDA

COMPETENCIA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Interpretar el significado geométrico y analítico de la integral definida teniendo en cuenta sus propiedades para la resolución de problemas

Determina la antiderivada de funciones utilizando las reglas básicas deintegración para dar solución a problemas de aplicación en diferentes contextos
Interpreta la integral definida y su resultado de acuerdo a su entorno de aplicación.


ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta la carpeta guía de Apuntes del Profesor

ACTIVIDAD No 1

Resuelve las siguientes integrales:
1.
2.3. Obtén si se sabe que ;

4. Cierta empresa tiene la siguiente función de costo marginal:
, donde x es el nivel de producción en cientos de unidades y C es el costo en pesos; también se sabe que 600 unidades (x = 6) cuestan $2,500.
a) Obtén la función de costo total.
b) Calcula el costo de producir 2,500 unidades.
c) ¿Cuál es el costo fijo para la empresa?
d) ¿En cuántose incrementan sus costos si la producción aumenta de 2,500 a 3,000 unidades? Contesta esta pregunta utilizando dos procedimientos diferentes.

5. Una empresa sabe que su ingreso marginal es , para , donde x es el nivel de ventas en unidades y es el ingreso en dólares; su ingreso por la venta de 60 unidades es de $ 288,000 dólares.
a) Obtén la función de ingreso
b) Obtén la función dedemanda p(x)
c) Calcula su ingreso si vende 75 unidades.
d) Calcula el precio del artículo para una demanda de 75 unidades.
e) Calcula la demanda en el mercado si el precio sube 15%.
f) ¿En qué porcentaje se incrementó la demanda para la condición del inciso e?
g) ¿Cuál es la elasticidad de la demanda?, ¿De qué tipo es?
h) Para la condición del inciso e, ¿aumenta, disminuye o permanececonstante el ingreso del fabricante, y por qué?
i) ¿Cuál es el ingreso para el fabricante, según la condición del inciso e?
j) ¿Cuál es el porcentaje de incremento del ingreso, de acuerdo con el resultado del inciso i?

6. Para cierto país, la razón de cambio del porcentaje P de hogares con televisión por cable se puede aproximar mediante la siguiente función , para , donde t es el número de añostranscurridos a partir de 1995 (t = 5) y hasta el año 2000 (t = 10). Se sabe que en 1998 (t = 8) el porcentaje de hogares con televisión por cable resultó ser de 54.32% (P = 54.32)
a) Obtén la función que representa el porcentaje de hogares con televisión por cable.
b) Calcula el porcentaje de hogares con televisión por cable en el año de 1995 y en el año 2000.
c) ¿Cuál es la razón de cambiodel porcentaje de hogares con televisión por cable en el año 1995? Interpreta este resultado.
d) ¿Cuál es la razón de cambio del porcentaje de hogares con televisión por cable en el año 2000? Interpreta este resultado.
e) ¿Cuál es el incremento en el porcentaje de hogares con televisión por cable de 1995 a 2000.


ACTIVIDAD No 2

Para resolver los siguientes ejercicios de integral indefinidaten en cuenta las siguientes integrales:




1. Encuentra la integral indefinida:

1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12. 13. 14.
15. 16. 17.

2. Determina la función y = f(x) sujeta a las condiciones iniciales indicadas:

a. si b. ;
c. d. ,

3.Encuentra la función de costo para cada una de las siguientes funciones de costo marginal:
a. ; el costo fijo es de $10
b. ; el costo fijo es de $5000
c. ; 16 unidades cuestan $60
d. ; 10 unidades cuestan $25

4. Encuentra la función de demanda. Ten presente que si x = 0  R (0)= 0.

a. b.

5. La utilidad marginal por la venta de x cientos...