matematicas

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo, se detallarán las características de algunas funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana.
Las funciones a las que nos dedicaremos son las siguientes:

Cálculo del máximo común divisor (mcd o dcm).
Cómo se calcula el mínimo común múltiplo.
Eliminación de signos de agrupación.
Suma.
Resta.
Multiplicación.División.
Potenciación.
Raíz cuadrada.
Representación grafica de fracciones.


El principal objetivo de este trabajo es poder entender el uso de las funciones y así poder utilizarlas frente a los problemas diarios. El método de investigación es la consulta bibliográfica y el análisis de la misma.
















CÁLCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD O DCM)

EJEMPLO:Calcular el MCD entre 120 y 144  
Primero descompongo (o "factorizo") los números en sus factores primos

(Números primos): (descomposición de números primos)

120 = 23.3.5                        144 = 24.32
Que es lo mismo que:             Que es lo mismo que:
120 = 2.2.2.3.5                      144 = 2.2.2.2.3.3Luego, el MCD se calcula multiplicando todos los "factores" que tienen en "común" ambos números (el 2 y el 3 en este caso), con el menor exponente con que aparecen en alguno de los números.

Los "factores" son los números que están en la columna derecha de la descomposición: 2, 3, 5 y 1. Y para calcular el MCD hay que tomar solamente los que están en los dos números ("repetidos" les dicen algunos),aquí remarcados en color rojo.

Como el número 2 está tres veces en el 120, y cuatro veces en el 144, lo pongo elevado a la tercera (porque es la menor cantidad de veces que aparece, o "menor exponente"). Como el 3 está en ambos números, pero una sola vez en el 120 y dos veces en el 144, lo pongo elevado a la uno (o sin elevar), porque es la menor cantidad de veces que aparece. Para másdetalle, consultar en la EXPLICACIÓN.

MCD = 23.3 = 8.3 = 24

¿Qué pasa si  los números no tienen ningún factor en común?

En ese caso el MCD es 1, ya que todo número es divisible por 1. Si no hay otro factor en común, el 1 es el mayor número que los divide, por lo tanto es el Máximo Común Divisor.

Ejemplo:


MCD = 1

Más ejemplos del cálculo deMCD o DCM:

72
2


108
2


180
2

36
2


54
2


90
2

18
2


27
3


45
3

9
3


9
3


15
3

3
3


3
3


5
5

1
 
72 = 23.32

1
 
108 = 22.33

1
 
180 = 22.32.5
MCD = 22.32 = 36
¿CÓMO SE CALCULA EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO?
Calcular el m.c.m. (185,75)
Por el método de descomposición en sus factores primos, tenemos:
                            m.c.m.(185,25) = 925      
Es tan sencillo el cálculo del m.c.m. que basta que sepas:
Se toman todos los factores que sean diferentes y los que sean iguales, el que tenga el exponente más grande. Si tienen iguales los exponentes, se toma uno de  los factores.
En el último ejercicio vemos que tienen el factor 5 los dos números.
En este caso tomamos el de mayor exponente: 52
Factordiferente es el 37.
925 es el número más pequeño que podemos dividir entre 185 y 25 de modo que los cocientes son exactos. El resto vale cero.

Calcular el número más pequeño al que podemos dividir por 234 y 184, de modo que el resto sea cero:

234= 2x32 x 13
184= 23x23
m.c.m (234,184) = 23x32 x13x23= 21528
 21528 es el número menor que al dividir por 234 y 184 obtenemos un cociente exacto,es decir, el resto vale cero.
Calcula el número más pequeño que existe que al dividir por 20631 y 3887 los cocientes sean exactos:
Respuesta: 268203 Por si has tenido dificultades:
20631= 3x13x232
3887= 132x23
m.c.m (20631,3887) = 3x132 x232= 268203
Hay un solo factor diferente que es el 3.
Los factores 13 y 23 que son comunes, tomamos con el mayor exponente.
268203 es el...