matematicas

Integración por Fracciones Parciales
Dada la integración de la fracción algebraica podríamos descomponer el denominador el producto de dos binomios (x – 3) (x-2) y por operatoria de fracciones, se puede representar como la suma de 2 fracciones . Donde A y B son coeficientes tales que A(x-2) + B(x-3) debe ser igual a (x+1)En otras palabras
=
Para encontrar el valor de A y B se iguala al numerador y se puede proceder de dos maneras

Forma 1
A(x-2) + B(x – 3) = x -1
Si x= 2.,entonces
A( 2 – 2 ) + B( 2 -3 ) = 2 -1
A• 0 + B • (-1) = 1
- B = 1
B= -1
Si x= 3, entonces
A(3 – 2) + B(3 -3 ) = 3 -1
A • (1) + B•0 = 2
A = 2
Por lo tanto
= esigual a

=2ln(x-3) –ln(x-2)

Forma 2
A(x-2) + B(x – 3) = x -1
Resolviendo e igualando
Ax – 2A + Bx – 3 B = x -1
(A + B) x + (-2A - 3B) = x- 1, igualandotérminos
(A + B) = 1 (coeficiente de x)
(-2A - 3B)= -1 (termino libre)
Resolvemos el sistema por algún método
2A + 2B = 2
-2A -3B = -1
-B = 1  B = -1
Reemplazando calculamos A.
A + -1 = 1  A = 2
Luego la fracción nos queda
=
Si uno de los factores del denominador tiene unfactor cuadrático, la descomposición de fracciones se expresan como se muestra en el ejemplo:

Después continúa igual al procedimiento anterior:
A(x -1) (x2 +4) + B(x) (x2 +4) + (Cx + D) (x) (x-1) . = 2x3- 4x - 8
Luego se reemplaza x por los valores de las raíces 0, 1 y luego se sustituyen los valores para obtener C y D.
Losvalores de A= 2; B= -2 ; C=
Ejercicios:

Descomponga en fracciones parciales
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) j)
l) m)