Matematicas

INTRODUCCIÓN ___________________
El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de
datos como en el cálculo numérico y simbólico que se deriva de los modelos matemáticos
utilizados para resolver problemas en diferentes disciplinas como, por ejemplo, las ciencias
sociales, las ingenierías, economía, física, estadística y las diferentes ramas delas matemáticas
entre las que destacamos las ecuaciones diferenciales, el cálculo numérico y, por supuesto, el
álgebra. Para obtener información sobre la historia del álgebra de matrices recomendamos [W5].
En este math-block presentamos algunos tipos de matrices, analizamos las principales operaciones
con matrices y damos algunas aplicaciones del álgebra de matrices. Además, mostramos lasposibilidades que nos brinda el programa Mathcad para el cálculo matricial. Para completar el estudio
sobre este tema, recomendamos la lectura de los math-blocks sobre determinantes, matriz inversa y
sistemas de ecuaciones lineales.
Álgebra de
Matrices
Definición
de matriz
Tipos de
matrices
Operaciones con
matrices
Algunas
Aplicaciones
Modelo
metalúrgico
Matrices Input
Output
Matrizde
adyacencia
Suma, producto
y producto por
un escalar
Cálculo con
Mathcad
Álgebra de matrices
Proyecto e-Math 2
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)
OBJETIVOS ________________________
Conocer algunos tipos de matrices.
Conocer las principales operaciones con matrices.
Conocer algunas aplicaciones del cálculo matricial.
Conocer lasfacilidades del cálculo matricial usando el programa Mathcad.
CONOCIMIENTOS PREVIOS ___________________________________
Es recomendable haber leído, previamente, los math-blocks introductorios a Mathcad.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES ______________________________
Definición de matriz
Los arreglos rectangulares de números como el siguiente



−
5 0.5 3
8 1 0
reciben el nombre dematrices. Más formalmente, dado un conjunto X, se denomina matriz de
n filas y m columnas a un conjunto de nm elementos de X, dispuestos en un arreglo rectangular
de n filas y m columnas. Las características de los elementos del conjunto X dependerán, en
cada caso, de la naturaleza del problema que se esté estudiando. X puede ser un conjunto de
funciones, de palabras de un alfabeto, de números, etc.De aquí en adelante, salvo que se
especifique lo contrario, los elementos del conjunto X serán números reales y denotaremos el
conjunto de todas las matrices de orden nm (n filas y m columnas) por . n m M 
En general, para representar una matriz A de orden nm se escribe
A 






n n nm
m
m
a a a
a a a
a a a




1 2
21 22 2
11 12 1
También seescribe A=( ij a ) ( i 1,..., n y j 1,...,m) para indicar que A es la matriz de orden
nm que tiene elementos ij a . Las matrices se denotan con letras mayúsculas y sus elementos
con la misma letra minúscula acompañada de dos subíndices que indican su posición en la
matriz; el primer subíndice indica la fila y el segundo la columna. Es decir, el elemento ij a es
aquel que se encuentra en lafila i y la columna j de la matriz A. Por ejemplo, si denotamos por
M la matriz inicial, entonces el orden de M es 23 (2 filas y 3 columnas) y sus elementos
son: 8, 11 m 1, 12 m −, 0, 13 m 5, 21 m 0.5 22 m y 3. 23 m 
Álgebra de matrices
Proyecto e-Math 3
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)
Dos matrices A=( ij a ) y B=( bij ), de orden nm,son iguales si ij ij a b para todo i 1,..., n y
j 1,...,m. Es decir, dos matrices son iguales si los elementos que ocupan la misma posición
en ambas matrices coinciden.
Algunos tipos de matrices
Matriz Cuadrada: Es aquella que tiene igual número n de filas que de columnas (n=m). En ese
caso se dice que la matriz es de orden n. Por ejemplo, la matriz






−
−
...