matematicas

3.9.4. Suma y diferencia de cubos.
Es fácil verificar, mediante la multiplicación del segundo miembro de cada ecuación, las siguientes fórmulas de factorización para la suma y la diferencia de doscubos.


EJEMPLO:
Factorizar , observemos primero que se puede escribir en otra forma:
Así, advertimos que se trata de la diferencia de dos cubos. Si aplicamos la fórmula de factorización yusamos los siguientes valores A=y, y B=3, obtenemos:


EJEMPLO:
Factorizar

EJEMPLO:
Factorizar






3.9.5. Por Agrupación.
Podemos utilizar la propiedad distributiva parafactorizar algunos polinomios con cuatro términos. Consideremos . No hay ningún factor diferente de 1. Sin embargo podemos factorizar a y por separado:

Por lo tanto . Podemosutilizar la propiedad distributiva una vez más y sacamos el factor común: x+1

Este método se llama factorización por grupos (o por agrupación). No todas las expresiones con cuatro términos se puedenfactorizar con este método.

EJEMPLO:


EJEMPLO:
Factorizar


EJEMPLO:
Factorizar


EJEMPLO:
Factorizar













SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICASRACIONALES / EJERCICIOS RESUELTOS
EJEMPLO 1:










Hay que factorizar todo lo que se pueda, tanto en el numerador como en el denominador. En el numerador apliqué el 5to Caso (Diferenciade Cuadrados); y en el denominador, el 1er Caso (Factor Común).
Luego, se simplifican los polinomios que "aparezcan repetidos", siempre tachando "uno de arriba con uno de abajo", como en este caso elbinomio (x - 2).
Condición para simplificar: x desigual a 2.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1




EJEMPLO 2: ("Cuando se cancela todo el denominador")




En este ejemplo se simplificó elúnico polinomio que había en el denominador. El resultado es lo que queda sin tachar en el numerador de la fracción.
Condición para simplificar: x desigual a -3.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2...