matematicas

30/08/14

Geometría Analítica en Competencias. CBTis 120: Pendiente e inclinación de la Recta

Pendiente e inclinación de la Recta
Se denomina ángulo de inclinación de una recta al ángulo quedetermina dicha recta con el sentido
positivo del eje x, siendo medido este ángulo en sentido contrario a las manecillas del reloj, desde
el eje positivo de las x hasta la recta. El ángulo deinclinación de una recta es un valor que siempre
esta comprendido entre 0 y 180°, además indica su posición en el plano:
Así si una recta es paralela al eje x su Ð de inclinación es de 0°.
Si es ^ al ejex, su ángulo es de 90°.
Si se inclina hacia la derecha el ángulo es agudo.
Si se inclina hacia la izquierda su ángulo es obtuso.

El concepto de inclinación de una recta es fácil de comprender;tiene, no obstante, el inconveniente
de que su utilización en geometría analítica es difícil, razón por la cual se prefiere emplear la
pendiente del ángulo de inclinación que se define de la siguientemanera: pendiente de una recta es
la tangente de su ángulo de inclinación. Es costumbre designar la pendiente de una recta por la
letra minúscula m. Si la inclinación de la recta es q, podemosescribir
m =
tang q,
y deducimos q = m
así:
a)
b)
c)
d)

Si
Si
Si
Si

la recta es paralela al eje x, q = 0° y m = tang q = 0
la recta es perpendicular al eje x, q = 90° y m = tang q = ¥
larecta se inclina hacia la derecha, 0° 0
la recta se inclina hacia la izquierda, 90° < q < 180° y m = tang q < 0

Para hallar la pendiente se nos presentan algunos casos distintos:
a) Cuando seconoce el ángulo, la pendiente se halla sacando la tangente de su ángulo.
EJEMPLO:
Hallar la pendiente, sabiendo que su ángulo de inclinación es igual a 45°.
m = tang q
m = tang 45°
m=1
Hallar lapendiente, sabiendo que su ángulo de inclinación es igual a 60°.
m = tang q
m = tang 60°
m = 1.73

a)

Cuando se tiene dos puntos situados sobre una recta. Sean A (x1, y1) y B (x2, y2) dos...