matematicas

Se llama ángulo de dos rectas al menor de los ángulos que forman éstas. Se pueden obtener a partir de:

1 Sus vectores directores

2Rectas paralelas al eje OY

Ejemplos:
1 Calcular elángulo que forman las rectas r y s, sabiendo que sus vectores directores son: = (-2, 1) y =(2, -3).


2 Dadas las rectas r ≡ 3x + y - 1 = 0 y s ≡ 2x + my - 8 = 0, determinar m para que formen unángulo de 45°.





PUNTO PENDIENTE.
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.

Pendiente dado el ángulo

Pendiente dadoel vector director de la recta

Pendiente dados dos puntos


Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.
Ecuación punto-pendiente
Partiendo de la ecuación continua larecta

Y quitando denominadores:

Y despejando:

Como:

Se obtiene:

Ejemplo:
1 Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuaciónpunto pendiente.

2Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).


3Hallar la ecuación de la recta que pasan por A(-2, -3) y tenga una inclinación de 45°.ECUACION GENERAL DE LA RECTA.
Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implicita de la recta. De esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se pide la ecuación de una recta.
Lascomponentes del vector director son:

La pendiente de la recta es:

Ejemplos:
1 Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como vector director igual (-2, 1).Pendiente y ordenada al origen
Dada una recta mediante un punto, , y una pendiente :
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):...