Matematicas

Antecedentes Históricos del Cálculo Diferencial e Integral: Newton y Leibniz
El Cálculo Diferencial e Integral ha sido reconocido como el instrumento más efectivo para la investigación científica que jamás hayan producido las matemáticas. Concebido para el estudio del cambio, el movimiento y la medición de áreas y volúmenes, el cálculo es la invención que caracteriza la revolución científica delsiglo XVII.
Su creación se debe al trabajo independiente de dos matemáticos, el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), quienes publicaron sus investigaciones entre los años de 1680 y 1690. Leibniz en 1684, en la revista Acta Eruditorum, y Newton en 1687, en su gran obra Principia Mathematica Philosophiae Naturalis.

El cálculo se desarrolló apartir de las técnicas infinitesimales utilizadas para resolver dos tipos de problemas: el cálculo de áreas y volúmenes y el cálculo de tangentes a curvas. Arquímedes de Siracusa (287 a.C.-212 a. C), desde tiempos antiguos, había realizado los avances más significativos sobre esos problemas, aplicando el método exhaustivo o de agotamiento para la determinación de áreas y volúmenes y obteniendoimportantes resultados sobre el cálculo de tangentes para ciertas curvas particulares. En la primera mitad del siglo XVII, se renovó el interés por esos problemas clásicos y varios matemáticos como Bonaventura Cavalieri (1598-1647), John Wallis (1616-1703), Pierre de Fermat (1601-1665), Gilles de Roberval (1602- 1675) e Isaac Barrow (1630-1677), lograron avances que prepararon el camino para la obra deLeibniz y Newton.
A partir de la utilización del método cartesiano para sintetizar los resultados y técnicas desarrollados previamente para el cálculo de áreas y tangentes de curvas, Newton y Leibniz inventaron los métodos y algoritmos que hacen del cálculo una herramienta aplicable a clases generales de problemas. Sus contribuciones en la creación del cálculo difieren en origen, desarrollo einfluencia y merecen ser tratadas separadamente.
Newton, hijo de granjeros, nació en Lincolnshire, Inglaterra, en el día de Navidad de 1642 y llegó en 1669 a ocupar, en la Universidad de Cambridge, la Cátedra Lucasiana como profesor de matemáticas. En sus primeras investigaciones introdujo las series infinitas de potencias en una variable x para reformular resultados previos de John Wallis y bajo lainfluencia de su profesor Isaac Barrow utilizo infinitesimales para mostrar la relación inversa entre el cálculo de áreas y el cálculo de tangentes.
Las operaciones de derivación e integración de funciones y su relación recíproca, emergen como un proceso analítico que puede ser aplicado al estudio general de las curvas.
En la presentación de sus ideas, Newton recurre a argumentos basados en el movimiento yla dinámica de los cuerpos. Así, las variables son vistas como algo que cambia o fluye con el tiempo (fluente) y a su derivada o razón de cambio con respecto al tiempo la llama su fluxión. El problema básico del cálculo es, para Newton, el estudio de las relaciones entre fluentes y sus fluxiones. En 1671, Newton concluye su tratado sobre el método de fluxiones que no es publicado sino hasta 1736, casidiez años después de su muerte, ocurrida en 1727.
En su libro Principios Matemáticos de la Filosofía Natural, escrito en 1687, Newton estudia la dinámica de las partículas y establece las bases matemáticas para el cálculo de razones de cambio mediante una teoría geométrica de los límites. Utilizando estos conceptos, desarrolla su teoría de gravitación y reformula las leyes de Kepler para elmovimiento de los cuerpos celestes. En su libro, Newton expresa magnitudes y razones de cambio en términos de cantidades geométricas, tanto de tipo finito como infinitesimal, tratando deliberadamente de evitar el uso del lenguaje algebraico. Esta reticencia de Newton a usar los métodos algebraicos, limitó su influencia en el campo de las matemáticas e hizo necesario reformular sus contribuciones en...