Matematicas

TRABAJO DE MATEMATICAS

*REPRESENTACON GRAFICA DE UNA FUNCION
En matemáticas, la gráfica de una función es la representación gráfica de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen. Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
Las únicas funciones que sepueden trazar de forma completa son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva.
En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de formaunívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir variasfunciones que tengan la misma, pero con dominios y condominios diferentes.

*FUNCIONES CUADRATICAS
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:
Gráficas de funciones cuadráticas.
F(x) = ax^2 + bx + c \,
En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.La representación gráfica en el plano cartesiano deuna función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico. La derivada de una función cuadrática es una funciónlineal y su integral una función cúbica.
*RAICES
Las raíces (o ceros) de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales f(x) = 0 \ . Por tratarse de un polinomio de grado 2, habrá a lo sumo 2 raíces, denotadas habitualmente como: x_1 y x_2, dependiendo del valor del discriminante Δ definido como \Delta = b^2 - 4 a c \ .
Representación analítica
Existen tresformas principales de escribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le quiera dar a la función: un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, una interpretación o construcción geométrica de la parábola, etc. Las tres formas son equivalentes.
Forma desarrollada
La forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio desegundo grado, escrito convencionalmente como:
f(x) = ax^2 + bx + c \,
Forma factor izada
Toda función cuadrática se puede escribir en forma factor izada en función de sus raíces como:
f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \,

Siendo a el coeficiente principal de la función, y x_1 y x_2 las raíces de f(x). En el caso de que el discriminante Δ sea igual a 0 entonces x_1 = x_2 por lo quela factorización adquiere la forma: f(x) = a(x - x_1)^2 \,
En este caso a x_1 se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2.Forma canónica
Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera: f(x) = a (x - h)^2 + k \,
A esta forma de expresión se la llama forma canónica (o reducida). Siendo a el coeficiente principal yel par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola. Para llegar a esta expresión se parte de la forma polinómica y se realiza el procedimiento llamado completando el cuadrado:
Dado
f(x) = ax^2 + bx - c \,
Se extrae a como factor común en el término cuadrático y en el lineal.
f(x) = a \left ( x^2 + \frac{b}{a} x \right ) + c \,
Se completa el trinomio...