matematicas

Generalización de los números y sus códigos
(Álgebra, parte I)
Tema: 8.1. Principios de álgebra.
Objetivos:
• Traducir el lenguaje coloquial al lenguaje algebraico, así como analizar y aplicar las operaciones básicas del álgebra.
• Definir los conceptos básicos y las terminologías empleadas en el estudio del álgebra.
Preálgebra.
Antes de iniciar un curso de álgebra, es necesarioque recuerdes como se llevan a cabo las operaciones aritméticas de los números reales, así que daremos un pequeño repaso a los más importantes.
a) Suma de números enteros, si los sumandos tienen el mismo signo se suman los valores absolutos y se pone el signo de los sumandos por ejemplo:
(+5) + (+8) = +13
(-5) + (-3) = - 8
Si los sumandos tienen diferente signo, se restan losvalores absolutos y se escribe el signo del sumando mayor.
(+5) + (-8)= -3
(-5) + (+3) = -2
b) Resta de números enteros, para efectuar una resta primero se convierte en suma; esto es, una resta se convierte en suma escribiendo el simétrico sustraendo, por ejemplo:
(+4) - (-6) = (+4) + (+6) =10
(+5) - (+7) = (+5) + (-7) =-2
-8 – 9 = +(-8) +(-9) =-17
c) Multiplicación de númerosenteros, en el caso de la multiplicación debemos tomar en cuenta la regla de los signos:
( + ) ( + ) = +
( - ) ( - ) = +
( - ) ( + ) = -
( + ) ( - ) = -
Ejemplos:
1. (-5)(+6) = -30
2. (-11)(-4) = +44
3. (+15)(-7) = -105
4. (+9) (-11)= -99
a) División de números enteros, al igual que en la multiplicación se debe tomar en cuenta la regla de los signos.
(+)÷(+)=+
(-)÷(-)=+(+)÷(-)=-
(-)÷(+)=-
Ejemplos:
1. (+10) ÷ (+5) = +2
2. (-9) ÷ (-4)= +2.25
3. (+37) ÷ (-5)= -7.4
4. (-15) ÷ (+4)= -3.75
b) Suma de fracciones.
1. Se busca el común denominador.
2. Se divide el común denominador entre cada uno de los denominadores y se multiplica por el numerador.
3. Se suman o restan los numeradores y se simplifica.Ejemplo:


c) Resta de fracciones.
1. Se busca el común denominador.
2. Se divide el común denominador entre cada uno de los denominadores escribiendo el simétrico del sustraendo.
3. Se restan los numeradores y se simplifica.
Ejemplo:


d) Multiplicación de fracciones.
1. Se multiplican los signos.
2. Se multiplican losnumeradores.
3. Se multiplican los denominadores y se simplifica.
Ejemplo:


e) División de fracciones.
Se efectúa multiplicando el dividendo por el recíproco del divisor.
Ejemplo:

Uso de paréntesis.
Los paréntesis son símbolos de agrupación y pueden tener la siguiente forma:
( ), [ ], { }.
Estos símbolos nos indican que lostérminos de su interior forman una sola cantidad.
Para poder eliminar los paréntesis, debes tomar en cuenta lo siguiente:
1) Si antes del paréntesis encuentras un signo + (positivo); éste no alterará la cantidad contenida dentro de él.
Ejemplo:
+(3+5) = 3+5
+( 7z - 8 y) = +7z – 8y
2) Si antes del paréntesis encuentras un signo - (negativo); éste altera todos los signos quese encuentran dentro del paréntesis.
Ejemplo:
-(-8+6) = +8-6 = 2
-(-9y - 10x) = 9y + 10x
3) Si hay más de un paréntesis, primero se eliminan los paréntesis internos.
-[7+4-(5-3)+(2)(3)] se resuelve -(5-3)=-5+3
-[7+4-5+3+(2)(3)] se resuelve +(2)(3)=+6
-[7+4-5+3+6] se multiplican todos los números contenidos dentro del último paréntesis por (-) y el resultado final es:-7-4+5-3-6=-15
Conceptos algebraicos.
El álgebra es una parte de las matemáticas en la cual, partiendo de cantidades conocidas, se hallan cantidades desconocidas utilizando letras, signos y símbolos convencionales.
Por ejemplo: si tu compraras 8 bicicletas en $350 pesos cada una y después las vendieras en $700 pesos cada una.
¿cuál sería tu ganancia por cada una de las...