matematicas
Páginas: 2 (294 palabras)
Publicado: 12 de septiembre de 2014
Lista de ejercicios 5. Curso de Fundamentos. Semestre 02 de 2014.
Universidad Nacional, Sede Medell´
ın.
“ No hay nada m´s fecundo, todos los matem´ticos lo saben, que estas oscuras analog´
aa
ıas, estos
d´biles reflejos de una teor´a sobre otra, estas furtivas caricias, estos inexplicables garabatos; nada le
e
ı
da m´s gusto al investigador.... ”
a
´
ANDRE WEIL.
1. En cada uno delos siguientes casos halle los conjuntos
[
Bk
y
k∈N
\
Bk .
k∈N
1
k
∪ 5, 5k+1 .
k
(1) Bk = {0, 1, 2, 3, ...., 2k} .
(4) Bk = −1, 3 +
(2) Bk = {k− 1, k, k + 1} .
1
(5) Bk = − k , 1 ∪ 2, 3k−1 .
k
(3) Bk =
3
(6) Bk = 0, k+1 ∪ 7, 7k+1 .
k+2
k
5k+2
∪ {10 + k} .
k, k
2. En cada uno de lossiguientes casos defina una familia de conjuntos de n´meros reales {Ek }k∈N , donde
u
Ek = Ej si k y j son diferentes, y tal que se satisfagan las condiciones establecidas.
(1)
[
[
Ej = [0,∞)
y
j∈N
(2)
[
Ej = (0, ∞)
[
Ej = R
[
y
\
y
j∈N
(4)
j∈N
Ej = (2, 8)
y
j∈N
(5)
[
[
Ej = [0, ∞)
Ej = N
y
\
y
\
j∈N
(7)
\Ej = φ.
j∈N
Ej = {3} .
\
Ej = [3, 6] .
\
j∈N
j∈N
(6)
Ej = [0, 1] .
j∈N
j∈N
(3)
\
Ej = {1} ∪ [2, 3) .
j∈N
Ej = {..., −4, −2, 0, 2, 4, ...} .
j∈NEj = R
y
j∈N
Ej = N.
j∈N
3. Sea Dn el el conjunto de todos los n´meros naturales positivos divisores de n. Encuentre los siguientes
u
conjuntos
(1)
16
[
Dn .
(2)
D100− D50 .
(3)
n=14
20
[
Dn .
n=1
4. Sea {Ai }i∈I una familia de conjuntos indexados por I, I = φ, y sea B alg´n conjunto. Demuestre
u
(1)
[ !
Ai − B =
\ !
i∈I
i∈I(Ai − B) .
i∈I
i∈I
(2)
[
Ai − B =
\
(Ai − B) .
5. Sea {Ai }i∈I una familia de conjuntos indexados por I, I = φ, y sea B alg´n conjunto. Demuestre
u
(1)
B×
[ ! [...
Universidad Nacional, Sede Medell´
ın.
“ No hay nada m´s fecundo, todos los matem´ticos lo saben, que estas oscuras analog´
aa
ıas, estos
d´biles reflejos de una teor´a sobre otra, estas furtivas caricias, estos inexplicables garabatos; nada le
e
ı
da m´s gusto al investigador.... ”
a
´
ANDRE WEIL.
1. En cada uno delos siguientes casos halle los conjuntos
[
Bk
y
k∈N
\
Bk .
k∈N
1
k
∪ 5, 5k+1 .
k
(1) Bk = {0, 1, 2, 3, ...., 2k} .
(4) Bk = −1, 3 +
(2) Bk = {k− 1, k, k + 1} .
1
(5) Bk = − k , 1 ∪ 2, 3k−1 .
k
(3) Bk =
3
(6) Bk = 0, k+1 ∪ 7, 7k+1 .
k+2
k
5k+2
∪ {10 + k} .
k, k
2. En cada uno de lossiguientes casos defina una familia de conjuntos de n´meros reales {Ek }k∈N , donde
u
Ek = Ej si k y j son diferentes, y tal que se satisfagan las condiciones establecidas.
(1)
[
[
Ej = [0,∞)
y
j∈N
(2)
[
Ej = (0, ∞)
[
Ej = R
[
y
\
y
j∈N
(4)
j∈N
Ej = (2, 8)
y
j∈N
(5)
[
[
Ej = [0, ∞)
Ej = N
y
\
y
\
j∈N
(7)
\Ej = φ.
j∈N
Ej = {3} .
\
Ej = [3, 6] .
\
j∈N
j∈N
(6)
Ej = [0, 1] .
j∈N
j∈N
(3)
\
Ej = {1} ∪ [2, 3) .
j∈N
Ej = {..., −4, −2, 0, 2, 4, ...} .
j∈NEj = R
y
j∈N
Ej = N.
j∈N
3. Sea Dn el el conjunto de todos los n´meros naturales positivos divisores de n. Encuentre los siguientes
u
conjuntos
(1)
16
[
Dn .
(2)
D100− D50 .
(3)
n=14
20
[
Dn .
n=1
4. Sea {Ai }i∈I una familia de conjuntos indexados por I, I = φ, y sea B alg´n conjunto. Demuestre
u
(1)
[ !
Ai − B =
\ !
i∈I
i∈I(Ai − B) .
i∈I
i∈I
(2)
[
Ai − B =
\
(Ai − B) .
5. Sea {Ai }i∈I una familia de conjuntos indexados por I, I = φ, y sea B alg´n conjunto. Demuestre
u
(1)
B×
[ ! [...
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