Matematicas

Integración de funciones racionales, por fracciones parciales, cuando el denominador sólo tiene factores lineales


Ejercicios:De los anteriores ejercicios a continuación se muestra la solución del número 2 y 5








Ejercicios resueltos













FUNCION

Unafunción es un conjunto de pares ordenados (x, y) en donde nunca se repite el primer elemento.
Dominio: es el conjunto de valores que puede tomar la variable x.
Rango: es el conjunto de valores quepuede tomar la variable y.
Ejemplos:
Determina el dominio de las siguientes funciones:

y= (2x-3)/(x-4) D= "R-{4}" c) y= (3x+6)/(x^2-9x) D=R-{0,9}


y= (4x-5)/(x^2-25) D= R-{-5,5} d) y= (x+12)/(x-7) D= R-{7}


EVALUAR UNA FUNCION

Una función se evalúa, dándole por ejemplo valoresdeterminados a x:

f(x)=x+2 ; f(8)=(8)+ 2 =10

f(x)=(x-4)/x^2 ; f(-2)= (-2-4)/〖(2)〗^2 = (-6)/4= (-3)/2

f(x)= x^3-9x^2-54x-20 ; f(-4)= -64-144+216-20=-12

〖f(x)=24x^2 ;f(3)=24(3)〗^2=216OPERACIONES CON FUNCIONES

Con las funciones podemos hacer las mismas operaciones que con los números reales, así, siendo u y v dos funciones tenemos:
(u+v)(x)=v(x)+v(x)
Por ejemplo:
u=5/(x-1); v=2/x u+v=5/(x-1)+2/x=(5x+2(x-1))/x(x-1) =(5x+2x-2)/x(x-1) =(7x-2)/x(x-1)

u=2x ;v=12x^2 u*v=2x*12x^2=24x^3

u=8x+2 ;v=7x+3u-v=(8x+2)-(7x-3)=8x-7x+2+3=x+5

u=5 ;v=20 √(u+v)=√(5+20)=√25=5


LIMITES

El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral).Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.
Ejemplos:
Si tenemos x-y-2 y queremos...