Matematicas

LA ELIPSE
Historia.- La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge. El foco y la directriz de la sección cónicade una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Keplerintrodujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol
Elementos de unaelipse.-


La elipse y algunas de sus propiedades matemáticas.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejesperpendiculares entre sí:
* El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
* el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
Puntos de unaelipse.- Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual ala longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).

Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple larelación:



donde es la medida del semieje mayor de la elipse.

Definiciones:
a.- Sean F y F’ dos puntos de un plano (F. Se define la ELIPSE de focos F y F’ como el lugar geométrico de lospuntos del plano tales que la suma de sus distancias a los focos es constante e igual a 2a (a > 0). 
b.- Las rectas: La que pasa por los focos F y F’ y la recta mediatriz del segmento  se llamanEJES DE SIMETRÍA DE LA ELIPSE. 
c. El punto de intersección O de los dos ejes de simetría, se llama CENTRO DE LA ELIPSE. Los puntos A’, A, B y B’ se llaman VERTICES DE LA ELIPSE.  
Si el segmento ...