Matematicas

Los problemas de secuencias numéricas (llamadas normalmente series, aunque el término no sea muy correcto) son clásicos en las matemáticas recreativas. Se trata normalmente de averiguar cómo continúauna sucesión de números enteros de la que nos dan los primeros términos. Si te gustan este tipo de acertijos te recomiendo la página de Marcia Levitus, que posee una estupenda sección sobre series.También te interesará la Enciclopedia On-Line de las Secuencias de Números Enteros, mantenida por N. J. A. Sloane, de AT&T Research. En este sitio podemos introducir varios términos consecutivospara buscar qué secuencias los contienen. En el momento de escribir esto (marzo de 2004) hay allí más de 92.000 secuencias.
El índice de un término de la secuencia es el número de orden que ocupa.Normalmente se empieza a contar desde el 1, aunque a veces se empieza por el 0. Si la sucesión se llama s, el término de índice n se escribe s(n) o sn. Hay varias formas de definir una secuencia:
*Mediante una regla que nos dice cómo formar un término a partir de los anteriores. El primer o primeros términos pueden ser arbitrarios, dando origen a distintas alternativas de la serie. A estostérminos iniciales se les puede llamar semilla.
* Mediante una regla que nos dice cómo formar un término a partir de su índice.
* Mediante una regla que, dado un número, nos permite comprobar sipertenece o no a la serie. Estas series se suelen escribir por orden creciente.
* Algunas series se puede decir que tienen «existencia previa». Por ejemplo 1, 4, 1, 4, 2, 1, 3, 5, 6,... es lasecuencia de los dígitos de la raíz cuadrada de 2 (A002193). 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31,... es la secuencia de la duración en días de los meses de un año no bisiesto (en este caso es una serie finita, consólo 12 términos). Otras se construyen a partir de otra secuencia previa.
Aquí hay unas cuantas series para que intentes adivinar cómo continúan y cómo se han construido. Puedes poner un número o...